Formulario algebra

FORMULARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
Menor distancia de un punto a una recto. Distancia entre dos puntos X^/V X •; PARÁBOLA Vértice en el origen

d= ¡x -x |-|x -x |
2 1 1 2

Ax + By + C d =—======

±VA +B
2

2

y = 4px
2

(0,0) ' y 3 foco (p 0) directriz x + p = 0
e e

,OCAL EL E

J *•
E

i

Ángulo entre dos rectos. Distancia entre dos puntos y ) y P [Xt, y )
x 2 2

iid= V(x -x )
2 1

2 +

(y -y )
2 1

2

División de un segmento en una razón dada ( r )
X x

i+rx 1+r - i -x
x

2

_yi+fY2 1+r ,. _ y - v i y -y
2

CIRCUNFERENCIA Circunferenciacon centro en el origen (fj, 0)

_ irii - m. o = are tg 1+mm
1

m m
1 2

* - l
2

y - -4px
2

foco (-p,0) directriz x - p = 0
e e r o c a l e l e e

""^
i V-

Vértice en el origen(0,0)> V J

foco (0,p) x =4py
2

^

x

2

fy =r
2
b)

2

directriz y + p = 0 fnrn ffl -n\ directriz y - p = 0 foco (h + p, k)

)

Circunferencia con centro en (
r

k)
2 2

_x

x

(x-hMy-'k) ^
Ecuación general de la circunferencia.
2 2

x =-4py
2

2

Vértice en (fy k) / y eje focal el eje x o paralelo al eje x

Coordenadas del punto medio ( r s t)

_ iXmx y

+

x

2

l f

yi y2
+
2

2

Vm

x + y +Dx + Ey + F = 0 D = -2h E = -2k F = h +k -r
2 2 2

(y-k) =4p(x-h) directrizx = n-p
2

^— ^)

foco(h-p,k) (y _ k) = -4p(x - h)directrizx = h + p
2

Pendiente de una recta dados dos puntos
m =

Y2-yi . x -x,
2

yi-y x,-x rrij = m

2

2

Indicador N = D + E - 4F Si N > 0 Circunferencia real con:
2 2

Vértice en(h, k) • V *)« focal el eje y o paralelo al eje y

foco (h.k + p) 4F (x - h) = 4p(y - k)
2

Condición de paralelismo entre dos rectas.
2

directrizy = k - p foco(h,k-p) f\

Condición deperpendicularidad entre tíos rectas.

SI N - 0

un punto en:

-1
2

IT»!

-

.

m

—

o

m m 1 2

-1

m
Centro en el origen

(x - hf = -4p(y - k) directrizy - k + p...