Formulario De Algebra

ALGEBRA DE BOOLE
Las operaciones del álgebra de Boole se describen a continuación:





PROPIEDADES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE

1.- Propiedad conmutativa:
A + B = B + A
A • B = B • A

2.-propiedad distributiva:
A•(B+C) = A•B + A•C
A + B•C = (A+B)•(A+C)

3.- elementos neutros diferentes:
A + 0 = A
A • 1 = A

4.- Existencia del complemento de A, denominado A’:

A + A’ = 1
A •A’ = 0

TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE

TEOREMA 1: el elemento complemento A’ es único.

TEOREMA 2 (ELEMENTOS NULOS):

A+1 = 1
A•0 = 0

TEOREMA 3:
0’=1
1’=0

TEOREMA 4 (IDEMPOTENCIA):A+A=A
A•A=A

TEOREMA 5 (INVOLUCIÓN):

(A’)’ = A

TEOREMA 6 (ABSORCIÓN): para cada par de elementos de B, se verifica:
A+A•B=A
A•(A+B)=A

TEOREMA 7: para cada par de elementos de B,se verifica:

A + A’•B = A + B
A • (A’ + B) = A • B

TEOREMA 8 (ASOCIATIVIDAD):
:
A+(B+C) = (A+B)+C
A•(B•C) = (A•B)•C

LEYES DE DEMORGAN: para cada par de elementos de B, se verifica:(A+B)’ = A’•B’
(A•B)’ = A’ + B’
PUERTAS LOGICAS
PUERTA NOT
Se trata de una operación que solo maneja una variable de entrada y otra de salida. La salida toma el estado opuesto o inverso del quetiene la entrada.

PUERTA OR

Cuando distintas variables lógicas se combinan mediante la función OR, el resultado toma el estado alto, verdadero o 1 si alguna de ellas tiene dicho estado.PUERTA NOR

Esta puerta produce la función inversa de la puerta OR, es decir, la negación de la suma lógica de las variables de entrada. Su comportamiento es equivalente a la de la puerta OR seguida deuna NOT.

PUERTA AND

Cuando varias variables lógicas, de tipo binario, se combinan mediante la operación lógica AND, producen una variable de salida, que solo toma el nivel lógico 1, estado alto overdadero, si todas ellas tienen dicho nivel o estado.

PUERTA NAND

La puerta NAND produce la función inversa de la AND, o sea, la negación del producto lógico de las variables de entrada....