Formulario de matemática

Formulario.
1er año.
Fracciones:
Fracción irracional:

Fracciones equivalentes:
Fórmulas para reconocer cuándo una fracción es equivalente:
 en donde .
 en donde .
Cálculo aritmético:
Algoritmo para la suma o la resta:

Algoritmo para la multiplicación y división:
Fórmula para el producto:

Fórmula para el cociente:



Área de figuras planas:
Área de un triángulo:
El áreade un triángulo es igual al semiproducto entre la longitud de una base y la altura relativa a esta:
donde b es la base del triángulo y h es la altura correspondiente a la base. (se puede considerar cualquier lado como base)
Si el triángulo es rectángulo, la altura coincide con uno de los catetos, con lo cual el área es igual al semiproducto de los catetos:
donde a y b son los catetos.

Área yperímetro de un cuadrado:
A = a2
P = 4*a
Área y perímetro de un rectángulo:
A = a*b
P = 2*a + 2*b
Área de un círculo:


2do año.
Ecuaciones de primer grado:
Una forma común de las ecuaciones lineales de dos variables:
Donde  representa la pendiente y el valor de  determina el punto donde la recta corta al eje Y (la ordenada al origen).



Potencias.
Esta definición puedeaplicarse, tanto a números reales o complejos, así como a otras estructuras algebraicas más abstractas, como pueden ser, por ejemplo, matrices cuadradas.


Multiplicación de potencias de igual base:

Potencia de una potencia:

Potencia de un producto:

Si la base a tiene inverso aditivo, indicado mediante signo negativo -a, entonces se tiene la regla:
 si n es par.
 si n es impar
División depotencias de igual base:

Potencia de exponente 0

Potencia de un cociente:


Productos notables.
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:


Binomio al cuadrado:

Producto de dos binomios con un término común:

Producto de dos binomios conjugados:

Polinomio al cuadrado:

Binomio al cubo:

Identidad de Argand:Identidades de Gauss:


Identidades de Legendre:



3er año.
Teorema de Pitágoras.
Fórmulas prácticas:



Racionalización.
Monomios:

Binomio de índice 2:
hay que multiplicar el numerador y el denominador por ; este resultado es el que da el producto notable de los binomios conjugados.

 ·  = 
 = 
 = 
El caso general de un binomio con dos raíces cuadradas también esfácilmente resoluble:


Trinomio:

Monomios con índices mayores que 2:
Primero, todas las cantidades subradicales (si son números enteros elevados que no tienen exponente) se les debe obtener la raíz enésima.
 = 
Ahora, la cantidad que deberá ser multiplicada al numerador y denominador de la fracción sigue un procedimiento diferente a las anteriores.
Las cantidades exponenciales de lossubradicales del radical para multiplicar al numerador y denominador de la fracción será el número del exponente que falta para acercarse al índice del radical. En caso de que el exponente sea mayor que el índice de la raíz, la cantidad de aquel exponente será la que falte para llegar al múltiplo más cercano de la raíz.
Para: , es, ya que éste es el radical que al ser multiplicado por el denominador losexponentes de las cantidades subradicales serán iguales al índice de la raíz...
Ahora, se procede a multiplicar el numerador y el denominador:
 ·  = 
Despejando las raíces, que son de índice 5:
 = 
Simplificando, se obtiene:
 = 

Función cuadrática:

Sistema de ecuaciones:
Sistemas compatibles indeterminados:

Sistemas incompatibles:

Métodos de solución a sistemas de ecuacioneslineales:
Sustitución:
seleccionamos la incógnita  por ser la de menor coeficiente y que posiblemente nos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguiente ecuación.
El siguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la incógnita  en la otra ecuación, para así obtener una ecuación donde la única incógnita sea la .

Al resolver la ecuación obtenemos el resultado, y si...