Formulario De Matematicas

S´ımbolos
El alfabeto griego
A
B
Γ
∆
E
Z

α
β
γ
δ
ε
ζ

alfa
beta
gamma
delta
´epsilon
dseta

H
Θ
I
K
Λ
M

η
θ,ϑ
ι
κ
λ
µ

eta
theta
iota
kappa
lambda
mi

N
Ξ
O
Π
P
Σ

ν
ξ
o
π
ρ
σ

ni
xi
´omicron
pi
rho
sigma

T
Y
Φ
X
Ψ
Ω

Comparaciones
=
=
≈
∼

igual
desigual
m´as o menos igual
equivalente (o semejante)

<
>
≤
≥

Operaciones
+
−
·, ×, ∗

sumar
restar
multiplicar

÷, /
∧
√

Σ

sumar variossumandos:

Π

multiplicar varios factores:

menor que
mayor que
menor o igual que
mayor o igual que

τ
υ
ϕ
χ
ψ
ω

tau
´ıpsilon
phi
chi
psi
omega

Formulario
´tico
matema
Grupo 220-A

dividir
potenciar
radicar
n
i=1

ai = a1 + a2 + . . . + an

n
i=1

ai = a1 · a2 · . . . · an

´meros
Conjuntos de nu
N
Z
Q
R
C

los
los
los
los
los

n´
umeros
n´
umeros
n´
umeros
n´
umeros
n´
umeros

naturales
enterosracionales
reales
complejos

´ gica
Lo
⇒
⇔
∨
∧

eso implica
es equivalente a
o
y

Michael Barot

8

Algebra

´ nicas
Co

´n
Orden de evaluacio
expresiones
potencias
−→
en par´
antesis
y ra´ıces

−→

multiplicaci´on
adici´
on y
−→
y divisi´
on
subtracci´on

Asociatividad. a + (b + c) = (a + b) + c, a · (b · c) = (a · b) · c
Conmutatividad. a + b = b + a, a · b = b · a
Distributividad. a · (b + c) = a · b+ a · c
Binomios. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (primer binomio)
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2 (segundo binomio)
(a + b)(a − b) = a2 − b2 (tercer binomio)
n n−1
n n−2 2
n
(a+ b)n = an +
a
b+
a
b + . . .+
abn−1 + bn
1
2
n−1
n
n!
coeficientes binomiales
= k!(n−k)!
k
donde n! = 1 · 2 · 3 · . . . · n (n factorial)

´ n de signos
Ley de multiplicacio

Fracciones
a
+
b
a
−
b

c
ad + bc
=
d
bd
c
ad − bc
=
d
bd

+· − = −,

− · + = −,

ac
a c
· =
b d
bd
a
c
ad
÷ =
b
d
bc

−a
a
a
=− =
b
b
−b

Transformaciones de equivalencia de ecuaciones y desigualdades

2

ecuaci´
on dada / desigualdad dada

a·c= b·c

Multiplicar por cualquier
n´
umero c = 0

b
a
=
d
d
1
1
=
a
b

Dividir entre cualquier
n´
umero d = 0

b=a

Voltear

Invertir si a = 0, b = 0

p

Excentricidad: ε =
xxx(ε = 0

⇔

c
a

c F2

F1

x

asatisface 0 ≤ ε < 1

elipse es c´ırculo)

Propiedad de distancia: |F1 P | + |F2 P | = 2a
Semilatus rectum p =

b2
a

y

Par´
abola.
Ecuaci´
on: y 2 = 2px
xxx(p el semilatus rectum)
Foco:

ℓ
p
F

F ( p2 , 0)

x

Directrix ℓ: x = − p2

P

L

Propiedad de distancia: |F P | = |LP |
y

Hip´
erbola.

Ecuaci´
on lineal. ax + b = 0. Soluci´
on: x = − ab .
2
Ecuaci´
on cuadr´
atica. ax + bx + c = 0. DiscriminanteD = b2 − ac
√
−b ± D
• Si D > 0 entonces hay dos soluciones: x =
2a
−b
• Si D = 0 hay una soluci´
on: x =
2a
• Si D < 0 no hay ninguna soluci´
on.

Sumar cualquier expresi´on m

b

P

Focos: F1 (−c, 0), F2 (c, 0)

Ecuaci´
on:

a+m=b+m

y2
x2
+ 2 = 1 (a ≥ b)
2
a
b

Excentricidad: ε = 1

−·− =+

Ecuaciones

a=b

Ecuaci´
on:

Distancia focal: f = 2c, c2 = a2 − b2

´meros, variables y expresionesLeyes generales para nu

+ · + = +,

y

Elipse.

a+m a·c< b·c
si c > 0
a·c> b·c
si c < 0
<
>

b
d
b
d

si d > 0
si d < 0

1
a

>

1
b

b>a

p

Distancia focal: f = 2c, c2 = a2 + b2
F1

Focos: F1 (−c, 0), F2 (c, 0)
Excentricidad: ε =

c
a

F2

satisface ε > 1

x

P

Propiedad de distancia: |F1 P | − |F2 P | = ±2a
Semilatus rectum p =

b2
a

c

As´ıntotas: y = ± ab x

a
a
d
a
d

x2
y2
−
= 1 (a ≥b)
a2
b2

En coordenadas polares.
donde

r(α) =

p
1 + ε cos α

r(α): distancia desde el foco en direcci´
on α
p: semilatus rectus
ε: excentricidad

b

F2

a
c
y
r(α)

α
F p

x

7

C

C´
alculo en el tri´
angulo general.
a
b
c
=
=
sin α
sin β
sin γ
c2 = a2 + b2 − 2ab cos γ

Potencias

γ

(Teorema del seno)

b

(Teorema del coseno)
α

am · an = am+n

am · bm = (a · b)m
am
= am−n
an
am
a m
=
bm
bm n
(a ) = am·n

y
P2

y2

(x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 .

|P1 P2 | =

y1

y2 − y1
= tan ϕ
x2 − x1

ϕ

P1

Definici´
on.

x1

x2

x

√
√ √
n
n
a·b= na· b
√
n
a
a
n
= √
n
b
b
√
√
n m
a = n·m a
√
√
m
m
n
a = a n = n am

⇔

donde e = l´ım

an = b, ln = loge , log = log10
n
1
1+
= 2.71828 . . . (n´
umero de Euler)
n

loga (u · v) = loga u + loga v
u
loga
= loga u − loga v
v
logb u
loga u =
logb a...

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