formulario de matematicas

Formulario de Matemáticas
Academia de Ingeniería
Propiedades de la
Suma
Multiplicación
a+b = b + a
a.b = b.a
a+(b+c)=(a+b)+c
a(bc)=(ab)c
a+0=a
a.1= a
1
a+(-a)=0
a = 1
a
a (b+c) = ab+ac

Conmutativa
Asociativa
Elemento neutro
Inverso
Distributiva

Leyes de los signos
(+) (+) = +
(+) (+) = (-) (+) = (-) (-) = +


=+


=

división


=

=+


ason positivos.
b
a
* Si a y b tiene signos opuestos, entonces ab y son negativos.
b
Propiedades de los cocientes
a c

=
ad = bc
b d
ad a


bd b
a
a
a



b
b
b
a b ab

 
c c
c
a b ad  bc

 
c d
cd
a b ab

* 
b d cd
a c a b ad

/  
b d c d bc

La igualdad es una balanza, todo lo que se hace en el
lado izquierdo se hace del derechoValor absoluto
El valor absoluto de un numero real a, denotado por |a|
se define:
1. si a >= 0 entonces |a| = a
2. si a < 0 entonces |a| = -a
Notación cientifica
a = c x 10 n , donde 1 n
n
a
am
1
 n  m si n > m
n
a
a
m
a
si n = m
1
an
1
a n = n
a

a m b n

b n a m

a b
   
b a

a 3 = a.a.a

Leyes de los radicales
n

-3 -2

-1

0

1

23

n

n

N° reales negativos
N° reales positivos
Propiedades de la igualdad
Si a = b entonces a+c = b+c
Si a = b entonces a.c = b.c
a b
Si a = b entonces 
c c
Si a = b entonces –(a=b), -a = -b
Si a = b entonces a 2 = b 2
si a = b entonces a = b

n

m
n

a a
ab  n a .n b
a na

b nb

m n

m

a=

m. n

a

n

Expresiones algebraicas

ax

Exponenten

Coeficiente

Variable

Término: expresiones algebraicas separadas por los
signos + ó ax n + bx n 1
2° término

1° término

Polinomio: la suma (ó resta) de varias expresiones
algebraicas (ó términos) de la forma:
a n x n  a n 1 x n 1 ….  a 1 x  a 0
Operaciones con polinomios
Suma o resta an x n  an1 x n1  ........a1 x  a0



bn x n  bn1 x n1  ........b1 x b0

(a n  b n )x n + (a n 1  b n 1 )x n 1 +.....(a 1  b 1 )x + (a 0  b 0 )
* Se suman términos semejantes
Términos semejantes: expresiones algebraicas que
tienen la misma(s) variable(s) elevada(s) al (los)
mismo(s) exponente(s).
Multiplicación

a (b+c) = ab + ac

(a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd
División
b m x m +b m 1 x m 1 ….+b 0 an x n  an1 x n1.....a1 x  a0
* Va hacerposible si n >= m
Productos notables
Binomios conjugados
(a+b) (a-b) = a 2 b 2
Binomios de la forma (x+a)(x+b) con término común
(x+a) (x+b) = x 2 (a  b) x  ab
Binomios de la forma (ax+b) (ax+d)
(ax+b) (cx+d) = acx 2 + (ad+bc)x + bd
Binomio al cuadrado (x+y) 2 = x 2 2 xy  y 2
Binomio al cubo (x+y) 3  x 3  3x 2 y  3xy 2  y 3
Binomio a la cuarta
(x+y) 4  x 4  4x3 y+6x 2 y 2 4 xy 3  y 4
Triángulo de Pascal

Factorización
Factor común
ab+ac = a(a+c)
Diferencia de cuadrados a 2  b 2  (a  b)(a  b)
Trinomios de la forma x 2  (a  b) x  ab

x 2  (a  b) x  ab  ( x  a)( x  b)
Trinomios de la forma acx 2 (ad  bc) x  bd
acx 2 (ad  bc) x  bd = (ax+b)(cx+d)
Trinomio cuadrado perfecto
x 2  2 xy  y 2  ( x  y) 2
Suma de cubos
a 3  b 3  (a b)(a 2  ab  b 2 )
Diferencia de cubos
a 3 b 3  (a  b)(a 2  ab  b 2 )
Ecuaciones con una variable
Ecuación (o igualdad): es el enunciado de que 2
cantidades o expresiones son iguales
Tiene una solución y se obtiene despejando la variable
aplicando las propiedades de la suma, la multiplicación
y la igualdad.
ax + b = c

cb
a
Ecuaciones con 2 variables
ax + by = c
y  y1
m= 2x 2  x1
x=

y-y 1  m( x  x1 )
y = mx+b

Ecuaciones cuadráticas
ax 2 bx  c  0
x=
# imaginario

 b  b 2  4ac
2a

1  i

Teorema del factor cero
Si p y q son expresiones algebraicas, entonces:
pq = 0 si y sólo si

p=0

ó bien

q=0

1
1

1
1
1 3
3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1

2

(a+b) (a 2 ab  b 2 )  a 3  b 3
(a-b) (a 2 ab  b...