Formulario De Matematicas
Páginas: 41 (10099 palabras)
Publicado: 29 de septiembre de 2012
´ APENDICE A
atem
A.1.
a b a b
a b c d
F´rmulas Aritm´ticas o e
+ + =
c b c d
= =
a+c b ad+bc bd
x3 + y 3 = (x + y)(x2 − xy + y 2 ) x3 − y 3 = (x − y)(x2 + xy + y 2 )
Principio de inducci´n: para demostrar que la afirmaci´n Sn es cierta o o para todo n´mero natural n ≥ 1, se siguen los siguientes tres pasos: u 1. Se demuesta que Sn se cumple para n = 1 2. Se toma comohip´tesis que Sn se cumple para n = k y luego se o demuestra que se cumple para n = k + 1 3. Por el principio de inducci´n se concluye que Sn se cumple para todo o n´mero natural n. u
Un
ive
rsid
F´rmula binomial: o (x+y)n = xn +nxn−1 y+ n(n−1) xn−2 y 2 +· · ·+ 2 donde n = k(k−1)···(k−n+1) n! k
ad
de
An tioq
x2 − y 2 = (x + y)(x − y)
355
uia
ad bc
=
ad bc
,D
n kept
xn−k y k +· · ·+nxy n−1 +y n
o. d
eM
atic
´ FORMULAS
as
356
´ ´ APENDICE A. FORMULAS
A.2.
A
F´rmulas Geom´tricas o e
Area del tri´ngulo: a 1 A = 1 · a · ha = 2 · a · c · sen β. 2
c β B
ha H a C
r
r
h r
Un
ive
rsid
Volumen del cilindro circular: V = π · r2 · h
ad
de
Volumen de la esfera: V = 4 · π · r3 3 Area de la esfera: A= 4 · π · r · r2
An tioq
uia
,D
θ
ept
s
Area del sector circular: A = 1 · r2 · θ 2 Longitud de arco: s=r·θ
o. d
eM
atem
r
Area del c´ ırculo: A = π · r2 Longitud de la circunferencia: C =2·π·r
atic
as
´ ´ A.2. FORMULAS GEOMETRICAS
357
Volumen del cono circular: V = 1 · π · r2 · h 3
h r
Dos rectas no verticales de pendientes m1 y m2respectivamente son paralelas si y s´lo si m1 = m2 o Dos rectas de pendientes m1 y m2 respectivamente son perpendiculares si y s´lo si m1 · m2 = −1 o Ecuaci´n de la circunferencia con centro en (h, k) y radio r: o (x − h)2 + (y − k)2 = r2 Ecuaci´n de la elipse con centro en (h, k) y semi-ejes a y b: o (x − h)2 (y − k)2 + =1 a2 b2
Un
ive
rsid
ad
de
An tioq
uia
y = mx + b
,DEcuaci´n simplificada de la recta con pendiente m y cuya ordenada en o el origen es b:
ept
o. d
y − y1 = m(x − x1 )
eM
Ecuaci´n de la recta en la forma punto-pendiente, para la recta que o pasa por el punto (x1 , y1 ) y con pendiente m:
atem
Coordenadas del punto medio del segmento P1 P2 , donde P1 (x1 , y1 ) y P2 (x2 , y2 ): x 1 + x 2 y1 + y2 ( , ) 2 2
atic
as
358
´´ APENDICE A. FORMULAS
A.3.
Trigonometr´ ıa
π 180
Medici´n de angulos: o ´ π radianes = 1800 , 10 =
rad,
1 rad =
180o π
Funciones trigonom´tricas de angulos importantes: e ´ θ0 00 300 450 600 900 θrad 0
π 6 π 4 π 3 π 2
sen θ 0
1 2 √ 2 2 √ 3 2
cos θ 1 √
3 2 √ 2 2 1 2
tan θ 0 √ 1 √ 3 −
Identidades fundamentales: csc θ = cot θ =
1 , sen θ 1 , tan θ
sec θ =
1, cos θ
eM
tan θ =
sen 2 θ + cos2 θ = 1, sen (−θ) = − sen θ,
1 + tan2 θ = sec2 θ
1 + cot2 θ = csc2 θ, tan(−θ) = − tan θ, tan( π − θ) = cot θ 2
An tioq
b F´rmulas con sumas y restas de angulos: o ´ sen (α + β) = sen α cos β + cos α sen β sen (α − β) = sen α cos β − cos α sen β cos(α + β) = cos α cos β − sen α sen β cos(α − β) = cos α cos β + sen α sen β tan α+tan tan(α + β) =1−tan α tanββ tan α−tan tan(α − β) = 1+tan α tanββ
Un
ive
rsid
α
γ
ad
de
c
β
a
Ley de senos: sen α = cos β = a b Ley de cosenos: a2 = b2 + c2 − 2bc cos α b2 = a2 + c2 − 2ac cos β c2 = a2 + b2 − 2ab cos γ
uia
sen ( π − θ) = cos θ, 2
,D
ept
cos(−θ) = cos θ cos( π − θ) = sen θ 2
o. d
atem
sen θ cos θ
1
0
atic
sen γ c
as
3 3 A.4. TABLA DE INTEGRALES F´rmulas de angulos dobles o ´ sen 2α = 2 sen α cos α cos 2α = cos2 α − sen 2 α = 2 cos2 −1 = 1 − 2 sen 2 α 2 tan α tan 2α = 1−tan2 α F´rmulas de angulo mitad o ´ 1−cos 2α 2 sen α = 2 cos2 α = 1+cos 2α 2 F´rmulas de productos o 1 sen α cos β = 2 [ sen (α + β) + sen (α − β)] 1 cos α cos β = 2 [cos(α + β) + cos(α − β)] sen α sen β = 1 [cos(α − β) − cos(α + β)] 2 F´rmulas...
atem
A.1.
a b a b
a b c d
F´rmulas Aritm´ticas o e
+ + =
c b c d
= =
a+c b ad+bc bd
x3 + y 3 = (x + y)(x2 − xy + y 2 ) x3 − y 3 = (x − y)(x2 + xy + y 2 )
Principio de inducci´n: para demostrar que la afirmaci´n Sn es cierta o o para todo n´mero natural n ≥ 1, se siguen los siguientes tres pasos: u 1. Se demuesta que Sn se cumple para n = 1 2. Se toma comohip´tesis que Sn se cumple para n = k y luego se o demuestra que se cumple para n = k + 1 3. Por el principio de inducci´n se concluye que Sn se cumple para todo o n´mero natural n. u
Un
ive
rsid
F´rmula binomial: o (x+y)n = xn +nxn−1 y+ n(n−1) xn−2 y 2 +· · ·+ 2 donde n = k(k−1)···(k−n+1) n! k
ad
de
An tioq
x2 − y 2 = (x + y)(x − y)
355
uia
ad bc
=
ad bc
,D
n kept
xn−k y k +· · ·+nxy n−1 +y n
o. d
eM
atic
´ FORMULAS
as
356
´ ´ APENDICE A. FORMULAS
A.2.
A
F´rmulas Geom´tricas o e
Area del tri´ngulo: a 1 A = 1 · a · ha = 2 · a · c · sen β. 2
c β B
ha H a C
r
r
h r
Un
ive
rsid
Volumen del cilindro circular: V = π · r2 · h
ad
de
Volumen de la esfera: V = 4 · π · r3 3 Area de la esfera: A= 4 · π · r · r2
An tioq
uia
,D
θ
ept
s
Area del sector circular: A = 1 · r2 · θ 2 Longitud de arco: s=r·θ
o. d
eM
atem
r
Area del c´ ırculo: A = π · r2 Longitud de la circunferencia: C =2·π·r
atic
as
´ ´ A.2. FORMULAS GEOMETRICAS
357
Volumen del cono circular: V = 1 · π · r2 · h 3
h r
Dos rectas no verticales de pendientes m1 y m2respectivamente son paralelas si y s´lo si m1 = m2 o Dos rectas de pendientes m1 y m2 respectivamente son perpendiculares si y s´lo si m1 · m2 = −1 o Ecuaci´n de la circunferencia con centro en (h, k) y radio r: o (x − h)2 + (y − k)2 = r2 Ecuaci´n de la elipse con centro en (h, k) y semi-ejes a y b: o (x − h)2 (y − k)2 + =1 a2 b2
Un
ive
rsid
ad
de
An tioq
uia
y = mx + b
,DEcuaci´n simplificada de la recta con pendiente m y cuya ordenada en o el origen es b:
ept
o. d
y − y1 = m(x − x1 )
eM
Ecuaci´n de la recta en la forma punto-pendiente, para la recta que o pasa por el punto (x1 , y1 ) y con pendiente m:
atem
Coordenadas del punto medio del segmento P1 P2 , donde P1 (x1 , y1 ) y P2 (x2 , y2 ): x 1 + x 2 y1 + y2 ( , ) 2 2
atic
as
358
´´ APENDICE A. FORMULAS
A.3.
Trigonometr´ ıa
π 180
Medici´n de angulos: o ´ π radianes = 1800 , 10 =
rad,
1 rad =
180o π
Funciones trigonom´tricas de angulos importantes: e ´ θ0 00 300 450 600 900 θrad 0
π 6 π 4 π 3 π 2
sen θ 0
1 2 √ 2 2 √ 3 2
cos θ 1 √
3 2 √ 2 2 1 2
tan θ 0 √ 1 √ 3 −
Identidades fundamentales: csc θ = cot θ =
1 , sen θ 1 , tan θ
sec θ =
1, cos θ
eM
tan θ =
sen 2 θ + cos2 θ = 1, sen (−θ) = − sen θ,
1 + tan2 θ = sec2 θ
1 + cot2 θ = csc2 θ, tan(−θ) = − tan θ, tan( π − θ) = cot θ 2
An tioq
b F´rmulas con sumas y restas de angulos: o ´ sen (α + β) = sen α cos β + cos α sen β sen (α − β) = sen α cos β − cos α sen β cos(α + β) = cos α cos β − sen α sen β cos(α − β) = cos α cos β + sen α sen β tan α+tan tan(α + β) =1−tan α tanββ tan α−tan tan(α − β) = 1+tan α tanββ
Un
ive
rsid
α
γ
ad
de
c
β
a
Ley de senos: sen α = cos β = a b Ley de cosenos: a2 = b2 + c2 − 2bc cos α b2 = a2 + c2 − 2ac cos β c2 = a2 + b2 − 2ab cos γ
uia
sen ( π − θ) = cos θ, 2
,D
ept
cos(−θ) = cos θ cos( π − θ) = sen θ 2
o. d
atem
sen θ cos θ
1
0
atic
sen γ c
as
3 3 A.4. TABLA DE INTEGRALES F´rmulas de angulos dobles o ´ sen 2α = 2 sen α cos α cos 2α = cos2 α − sen 2 α = 2 cos2 −1 = 1 − 2 sen 2 α 2 tan α tan 2α = 1−tan2 α F´rmulas de angulo mitad o ´ 1−cos 2α 2 sen α = 2 cos2 α = 1+cos 2α 2 F´rmulas de productos o 1 sen α cos β = 2 [ sen (α + β) + sen (α − β)] 1 cos α cos β = 2 [cos(α + β) + cos(α − β)] sen α sen β = 1 [cos(α − β) − cos(α + β)] 2 F´rmulas...
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