Formulario Estadistica Aplicada

Formulario Estadística Aplicada
Herramientas control de Calidad
Gráficas de Control
Tipo de gráfica de control

Límites de control
LCS = x + A2 R
LCI = x − A2 R

De variables

Media ( x )

LCS = x + A3 s
LCI = x − A3 s
LCS = M + 1.15 A2 R

Mediana (M)

LCI = M − 1.15 A2 R
LCS = D4 R

Rango (R)

LCI = D3 R
LCS = B 4 s
LCI = B3 s

Desviación estándar (s)
Individual (conrango móvil, Rm)

Tipo de gráfica de control
Proporción de unidades defectuosas (p)

LCS = x + E 2 R m
LCI = x − E 2 R m

Límites de control
LCS =

De atributos

LCI =
Número de unidades defectuosas (np)

LCI =

Índice de capacidad
(������−������ )−2��

�� = ���̅ −

6��

������+������
2

�

p − 3 p (1 − p ) / n
np + 3 np (1 − p )
np − 3 np (1 − p )

LCS = c + 3 cNúmero de defectos (c)

LCI = c − 3 c

Número de defectos por unidad (u)

������ =

LCS =

p + 3 p (1 − p ) / n

0 < ������ < 1
1 < ������ < 1.33
1.33 < ������ < ∞

LCS = u + 3 u / n
LCI = u − 3 u / n

Proceso inadecuado
Proceso adecuado
Proceso Satisfactorio

Formulario Estadística Aplicada
�
Gráfica ��

Método

���� = ����
�������� = ���� + ������
�������� =���� − ������

���� �� ����
conocidas

�� =

���� �� ����
estimadas a
�
partir de �� �� ��
���� �� ����
estimadas a
�
partir de �� �� ��̅

��3 =

����/2

��2 √��
����/2

��4 √��

3

√��

�
���� = ��
� + ��2 ��
�
�������� = ��
�
�
�
�������� = �� − ��2 ��
�
���� = �� =
�

��
��2

�
���� = ��
� + ��3 ��
�
�������� = ��
�
�
�
�������� = �� − ��3 ��
����� =

��̿ + 3���� >>> ����̅ =
��2 =

Gráfica R

����

√��

��̅
��4

Gráfica s

���� = ��2 ����
�������� = ��2 ����
�������� = ��1 ����

���� = ��̅ = ��4 ����
�������� = ��6 ����
�������� = ��5 ����

���� =
�

√��

�
���� = ��
�
�������� = ��4 ��
�
�������� = ��3 ��

��6 = ���4 + 3�1 − ��4 2 �

��5 = ���4 − 3�1 − ��4 2 �

���� = ��̅
�������� = ��4 ��̅�������� = ��3 ��̅

>>>>> ���� =

��̅

��4

>>>>>> ��̿ + 3���� = ��̿ +

��3
��2
��3
��3 = 1 − ����/2
��2
��4 = 1 + ����/2

��4

����

4(�� − 1)
4�� − 3

3

��4 √��

��̅

����/2
�1 − ��4 2 �
��4
����/2
�1 − ��4 2 �
��3 = �1 −
��4
��4 = �1 +

Formulario Estadística Aplicada
Control de Recepción

X número de piezas defectuosas contenido en
una muestra de una población��~������������������é����������

N es grande respecto al tamaño de la muestra n,
la distribución puede aproximarse por una
binomial.
n
=)
P( X c=   p c (1 − p)n − c
c

 pN   (1 − p ) N 
 c  n − c 


P( X c= 
=)
N
n


p es la proporción de disconformes en el lote (punto de vista del consumidor)

Muestreo de Aceptación
•

N = el número de artículos del lote.•

n = el número de artículos de la muestra.

•

p = la proporción de artículos defectuosos del lote.

•

A = el costo de los daños en que se incurre si un artículo defectuoso pasa la inspección.

•

I = el costo por inspeccionar un artículo.

•

Pa = la probabilidad de que un lote sea aceptado por el plan de muestreo.

A continuación se expresan los costos esperados:
a) Por noinspeccionar:

NpA

b) Por muestrear:

nI + (N – n)pAPa + (N – n)(1 – Pa)I

c) Por inspeccionar el 100%:

NI

Planes de muestreo
•

n = tamaño de la muestra

•

c = número de aceptación, es decir, el máximo de artículos defectuosos permitido en la
muestra para aceptar el lote.

•

N = tamaño del lote.

��
���� = �� (�� ≤ �� ) = � � � �� �� ����−��
��
��

��=0

2.Si np > 5 y nq >5 ~ distr. Normal.

1. Si n es grande y p muy pequeño, aproximación a probabilidades de Poisson.

Formulario Estadística Aplicada

•

Si p > NCA, el lote debe rechazarse

•

Si p ≤ NCL, el lote debe aceptarse

Inspección rectificadora

Inspección promedio total media

IPT = n + (1 − Pa )( N − n)
Calidad de salida promedio

=
CSP...