Formulario Geometria Analitica


Conceptos básicos y Trigonometría.

Coordenadas del punto medio de un segmento.



Donde:
x1 y1 = coordenadas del primer punto.
x2 y2 = coordenadas del segundo punto.

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División de un segmento en una razón dada.



Donde:
r = razón dada que divide al segmento de recta y ( r ≠ 1).
x1 y1 = coordenadas del primer punto.
x2 y2 =coordenadas del segundo punto.

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Ecuaciones de transformación.

a) De coordenadas rectangulares a coordenadas polares.

P ( r , θ ) donde:



b) De coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

P ( x , y ) donde:


Distancia entre dos puntos

a) En una recta.



Donde:
d = distancia.
x1 = coordenada inicial.
x2 = coordenada final.b) En un plano.



Donde:
d = distancia.
x1 y1 = coordenadas del punto inicial.
x2 y2 = coordenadas del punto final.

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Conversión de grados en radianes.



Donde:
r = radianes.
g = valor del ángulo en grados.


Conversión de radianes a grados.



Donde:
g = grados.
r = valor del ángulo en radianes.





Funcionescirculares directas
(para un triángulo rectángulo).

Definición.


Donde:
cat. op. = cateto opuesto.
cat. ad. = cateto adyacente.
hip. = hipotenusa

Para cualquier cuadrante.



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Signos de las funciones circulares en los diferentes cuadrantes.


Cuadrante
Función
I
II
III
IV
sen
+
+
–
–
cos
+
–
–
+
tan
+
–
+
–
cot
+
–
+
–sec
+
–
–
+
csc
+
+
–
–




Valores de las funciones trigonométricas para los ángulos que limitan a los cuadrantes.




Función trigonométrica
Ángulo
radianes
( x , y )
sen
cos
tan
cot
sec
csc
0°
0
( 1 , 0 )
0
1
0
∞
1
∞
90°
π/2
( 0 , 1 )
1
0
∞
0
∞
1
180°
π
( –1 , 0 )
0
–1
0
∞
–1
∞
270°
3 π/2
( 0 , –1 )
–1
0
∞
0
∞
–1
360°
2 π
( 1, 0 )
0
1
0
∞
1
∞

Valores exactos de las funciones trigonométricas para ángulos especiales.



Función trigonométrica
Ángulo
radianes
sen
cos
tan
cot
sec
csc
30°
π/6
1/2




2
45°
π/4


1
1


60°
π/3

1/2


2






Teorema de Pitágoras (solo para triángulos rectángulos).



Donde:
c = hipotenusa
a y b = catetos





Ley de senos (solopara triángulos acutángulos y obtusángulos).



Donde:
a, b y c = lados del triángulo.
A, B y C = ángulos del triangulo.




Ley de cosenos (solo para triángulos acutángulos y obtusángulos).



Donde:
a, b y c = lados del triángulo.
A, B y C = ángulos del triángulo
.


La recta en el espacio bidimensional (R2).

Área de un triángulo (fórmula de Heron).



Donde:
a, b yc = longitud de los lados.

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Pendiente de una recta.



Donde:
x1 y1 = coordenadas del primer punto.
x2 y2 = coordenadas del segundo punto.

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Ángulo de inclinación de una recta.

a) Si la recta forma un ángulo agudo con el eje de las abcisas.



Donde:
θ = ángulo de inclinación de la recta.
m =pendiente de la recta.


b) Si la recta forma un ángulo obtuso con el eje de las abcisas.



Donde:
θ = ángulo de inclinación de la recta.
m = pendiente de la recta.

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Ecuación punto pendiente de una recta.



Donde:
m = pendiente de la recta.
x1 y1 = coordenadas de un punto por donde pasa la recta.________________________________________

Ecuación pendiente – ordenada al origen de una recta.



Donde:
m = pendiente de la recta.
b = ordenada al origen.



Ecuación simétrica de una recta.



Donde:
a = punto de intersección con el eje x (abcisas).
b = punto de intersección con el eje y (ordenadas)

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Ecuación general de una recta.



Si A = 0 C = 0 B ≠ 0...