formulario mate

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Ing. Miguel Enrique Raya Ayala

FORMULARIO MATEMATICAS IV
DISTRIBUCIONES
Binomial:

DE PROBABILIDAD DISCRETAS
M ultinomial:
-

P(x) =nCxpxqn-x
u=Etxt=np
cl=npq

p( xl'x2,

=!:X2 ! .. .x K !

X2

.. ·PK

Xl

Paseal:

t-

P(x} =x-tCx-r pr r
u=Eixl=r/p
cl=rq/¡l
Donde:
X = Número de intentos para conseguir los
primeros "r " éxitos ..
p = Probabilidad deéxito.
a = Probabilidad de fracaso.
Poisson:

p(x) =

=~A1(/L!I
x!

11 _

r-(J'

2

=/Lt

Donde:
x = Número de éxitos
e = Base de los logaritmos

(1- 0)(~-=)
~

naturales

~2.7182.

Donde:
/L- =Razón media por unidad.
x = Número de éxitos
t =Número de unidades
N = Tamaño de la poblacián.
Valor esperado o esperanza matemática:
n = Tamaño de la muestra.
J1 = E(x) = ¿x.p(x)
r =Total de elementos de la característica de x
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS
Valor esperado o esperanza matemática:',
I Varianza:
2 )_ [E(x )]2
(J'2 = E(x
C()

I-l=E(x)=I

fxf(x~

I

-00

Uniforme:

Exponencial:
-/XX

E(x)

Cualquier otro valor
2
(J'

2
Función de distribución acumulativa
O
~_-a
{ b-a
1

12

si x < a
si a ts x c b
si x ~b

O

Cualquier otro valor

I-l =_1

E(x) =

(b -ay
= ------------

x>O

ae
{

= J1 = ~2_C!.

F(x)=

f(x)=

a~x~b

J(X)+~

XK

+ x2 + ... + X K
Pl + P2 + ...+ P K = 1n

NCn
- nr
( )
EX=J1=-N

=~

XI

Pl P2

¡.¡,=E(xJ=np¡

= LC;~_.!!.:.~!;;'!.:.~

p(x)

(J'2

.. ·,XK

Xl

Donde:
n = Número de observaciones.
x = Número de éxitos.
p =Probabilidad de éxito.
q = l-p=Probabilidad defracaso.
Geométrica:
P(x)= if-lp
u=Etxl=L/p
cl=q/p2
Donde:
x = Observación en la que aparece el primer
éxito.
p = Probabilidad de éxito.
q =Probabilidad de fracaso.
Hipergeometrica:

,

) = ----- n.

(J'2

a

l

= l_
2
a

Función de distribución acumulativa
F(x)

=

ax

eO

x>O
Cualquier otro valor

Normal:

z...