Formulario Matematicas2011

ÍNDICE
MATEMÁTICAS
Geometría
Trigonometría
Números Complejos
Geometría Analítica del Espacio
Reglas Generales de Derivación
Tablas de Integrales
Vectores
Integrales Múltiples
Transformada de Laplace
Fórmulas Misceláneas
Series de Fourier

FÍSICA
Cinemática
Dinámica
Trabajo, Energía y Conservación de la Energía
Impulso e Ímpetu
Electricidad y Magnetismo
Constantes
Factores de conversión

QUÍMICASerie Electroquímica de los Metales
Tabla de Pesos Atómicos
Tabla Periódica de los Elementos

XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011

1
1
2
2
3
4
6
10
11
13
14
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16
16
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17
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27

1

FORMULARIO DE MATEMÁTICAS

Geometría

Volumen  43  r

r

3

Área de la Superficie  4  r 2

r

Volumen

  r 2h
h

Área de la superficie lateral  2 rh

r

Volumen  13  r 2 h
h

l

Área de la superficie lateral   r r  h   r l
2

2

Volumen  13  h a 2  ab  b2 

   a  b h   b  a 
2

Área de la superficie lateral

a

2

   a  b l

l
h

b

XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011

2

Trigonometría
sen2 A  21  21 cos 2 A
cos2 A  21  21 cos 2 A
sen 2 A  2 sen A cos A
cos 2 A  cos2A  sen2 A

sen2 A  cos2 A  1
sec2 A  tan2 A  1
csc2 A  cot 2 A  1
sen A
cos A
cos A
cot A 
sen A
tan A 

sen  A  B  sen A cos B  cos A sen B
cos  A  B  cos A cos B  sen A sen B
tanA  tanB
tan  A  B 
1  tanAtanB

sen A csc A  1
cos A sec A  1

A
1  cos A

2
2
A
1  cos A
cos  
2
2

tan A cot A  1

sen

sen   A   sen A
cos   A  cos A

tan  A  tan Asen A sen B 

1
2

sen A cos B 

1
2

cos A cos B 

1
2

 cos A  B  cos A  B
 sen A  B  sen  A  B
 cos A  B  cos A  B

Las leyes siguientes son validas para cualquier triángulo plano ABC de lados a, b, c y de ángulos A, B,
C.
Ley de los senos

a
b
c


sen A sen B sen C
A

Ley de los cosenos

c

c2  a 2  b2  2 ab cos C
Los otros lados y ángulos están relacionados enforma similar

Ley de las tangentes
a  b tan 21  A  B

a  b tan 21  A  B
Los otros lados y ángulos están relacionados en forma similar

b

C

B

a

Números Complejos
Siendo p un número real cualquiera, el teorema de De Moivre establece que
 r cos  i sen  p  r p  cos p  i sen p 
Sea n cualquier entero positivo y p  1 n , entonces
1
1
 r cos  i sen  n  r n  cos  n2k  i sen  n2 k 
XVIII EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS DE LOS INSTITUTOS TECNOLÓGICOS 2011

3

donde k es un entero positivo. De aquí se pueden obtener las n raíces n-ésimas distintas de un número
complejo haciendo k  0,1,2, , n  1

Geometría Analítica del Espacio
Considerando P1   x1 , y1 , z1  y P2   x2 , y2 , z2 
Vector que une P1 y P2 :

PP
1 2   x2  x1  ,  y2  y1  , z2  z1    l, m, n

Distancia entre dos puntos:

d

x

Recta que pasa por dos puntos:
- Forma Paramétrica:
x  x1  l t

2

 x1    y2  y1    z2  z1   l 2  m2  n2
2

2

y  y1  mt

-Forma Simétrica:
t

x  x1
l

t

Cosenos Directores:
x x
l
cos   2 1 
d
d

2

cos  

z  z1  nt

y  y1
m

t

y2  y1 m

d
d

cos  

z  z1
n

z2  z1 n

d
d

donde , ,  denotanlos ángulos que forman la línea que une los puntos P1 y P2 con la parte positiva
de los ejes x, y, z respectivamente.
Ecuación del Plano:


- Que pasa por un punto P1(x1, y1, z1) y tiene vector normal a  a1 ,a 2 ,a 3 :
a1 x  x1   a2  y  y1   a3  z  z1   0

-Forma General:

Ax  By  Cz  D  0

cos2   cos2   cos2   1

o

l 2  m2  n2  1

Distancia del punto P0(x0, y0, z0) alplano Ax+By+Cz+D=0
Ax 0  By 0  Cz0  D
d

A2  B 2  C 2
en la cual el signo debe escogerse de tal manera que la distancia no resulte negativa.

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4

Coordenadas cilíndricas:


2
2
x

r
cos

r  x  y

y
 y  r sen  o    tan 1 x
z z

 z  z


z

{



P

(x,y ,z)
(r,z)

z

O

y
r

x


y

x...