FORMULARIO

FORMULARIO DESCRIPTIVA:

n DATOS NO AGRUPADOS
𝑋̅ =

Media

n DATOS AGRUPADOS (en k intervalos)

∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖
𝑛

𝑋̅ =

∑𝑘𝑖=1 𝑋𝑚𝑖 𝑓𝑖
𝑛

Mediana

Md = Ordenados los datos, es el valor
de la observación queocupa la
posición r=(n+1)/2.
En caso de que r no sea entero, Md se
calcula como la semisuma delos valores
anterior y posterior.

Md = 𝑃50%

Moda

Mo = Valor de la variable con mayor
frecuencia

Mo =Valor de la variable con mayor
frecuencia

Varianza

Desviación
típica
Coeficiente
de
variación

𝑠2 =

∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑥̅ )2 ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 2
=
− 𝑋̅ 2
𝑛
𝑛

S = √𝑠 2
𝐶𝑉 =

𝑆
𝑋̅

𝑠2 =

∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑚𝑖 − 𝑥̅ )2 𝑓𝑖 ∑𝑛𝑖=1𝑋𝑚𝑖 2 𝑓𝑖
=
− 𝑋̅ 2
𝑛
𝑛

S = √𝑠 2
𝐶𝑉 =

𝑆
𝑋̅

Percentil
q%

Ordenados los datos, calculamos la
posición r=(n+1)q/100, siendo 𝑖 la parte
entera y 𝑓 la parte fraccionaria:
𝑃𝑞% = (1 − 𝑓)𝑋𝑖 + 𝑓. 𝑋𝑖+1

Calculamos laposición r=n.q/100, y siendo 𝑖
el intervalo que contiene dicha posición
calculamos el percentil
𝑛. 𝑞
− 𝐹𝑖−1
100
𝑃𝑞% = 𝑙𝑖 + [𝑎𝑖 (
)]
𝐹𝑖 − 𝐹𝑖−1

Asimetría

∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑥̅ )3
𝑛
𝐴𝑠 =
𝑠3

∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑚𝑖 − 𝑥̅ )3𝑓𝑖
𝑛
𝐴𝑠 =
𝑠3

Curtosis

∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑥̅ )4
𝑛
𝐶𝑢 =
𝑠4

∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑚𝑖 − 𝑥̅ )4 𝑓𝑖
𝑛
𝐶𝑢 =
𝑠4

FORMULARIO DESCRIPTIVA BIVARIANTE:

Cualitativa vs Cuantitativa
Diferencia de medias: 𝑥̅1 − 𝑥̅2

Cualitativa vsCualitativa
Distancia Chi-Cuadrado
(𝑂𝑖 −𝑒𝑖 )2
2

𝜒 =∑

𝑒𝑖

donde lo esperado es

𝑒𝑖 =

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑓𝑖𝑙𝑎 . 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
𝑛

Cuantitativa vs. Cuantitativa

𝜌=

∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋̅)(𝑌𝑖 − 𝑌̅)

=

√∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 ∑𝑛𝑖=1(𝑌𝑖 −𝑌̅)2
𝑛 ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 𝑌𝑖 − (∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 )(∑𝑛𝑖=1 𝑌𝑖 )

=

2

2

√𝑛 ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 2 − (∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 ) √𝑛 ∑𝑛𝑖=1 𝑌𝑖 2 − (∑𝑛𝑖=1 𝑌𝑖 )

Regresión lineal

Y = A.X + B

𝐴=

donde

𝑛 ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 𝑌𝑖 − (∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 )(∑𝑛𝑖=1 𝑌𝑖 )
𝑛 ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 2 −(∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 )

y
𝐵 = 𝑌̅ − 𝐴𝑋̅

2

Formulario Probabilidad (Fórmulas básicas)
𝑃(𝐴̅) = 1 − 𝑃(𝐴)
𝑃(𝛺) = 1 𝑦 𝑃(ø) = 0
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅
𝑃(𝐴̅ ∪ 𝐵̅) = 𝑃(𝐴
∩ 𝐵) y 𝑃(𝐴̅ ∩ 𝐵̅) =𝑃(𝐴
∪ 𝐵)
𝑃(𝐴̅|𝐵) = 1 − 𝑃(𝐴|𝐵)
𝑃(𝐴|𝐵) =

𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵)

𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴) 𝑠𝑖 𝐴 𝑦 𝐵 𝑠𝑜𝑛 𝐼𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)

𝑠𝑖 𝑦 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑠𝑖 𝐴 𝑦 𝐵 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

{𝐸𝑖 }𝑘𝑖=1 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎...