Formulas De Derivacion
Páginas: 3 (586 palabras)
Publicado: 11 de marzo de 2013
LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
Definición de la derivada de una función
La derivada de f en x viene dada por
f'x=lim∆x→0fx+∆x-fx∆x
Siempre que exista ese límite. Para todos los x para los queexista este límite, f' es una función de x
Otras notaciones que se usan para la derivada de y=fx son:
dydx, y', ddxfx, Dxy
REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN
Teorema 1. La regla de laconstante
La derivada de una función constante es 0. Es decir, si c es un número real, entonces
ddxc=0
Teorema 2. La regla de las `potencias.
Si n es un número racional, entonces la funciónfx=xn es derivable y
ddxxn=nxn-1
Para que f sea derivable en x=0, n debe de ser un número real tal que xn-1 se encuentre definido en un intervalo que contenga al 0
Teorema 3. La regla delmúltiplo constante
Si f es una función derivable y c un número real, entonces cf también es derivable y
ddxcfx=cf'x
La regla del múltiplo constante y la de las potencias se pueden combinar enuna sola. La regla resultante es
ddxcxn=cnxn-1
Teorema 4. Las reglas de suma y diferencia
La derivada de la suma ( o de la diferencia ) de dos funciones derivables f y g es derivable en sí.Además, la derivada de f+g ( ó f-g) es igual a la suma ( o diferencia ) de las derivadas de f y g
ddxfx+g(x)=f'x+g'x
ddxfx-g(x)=f'x-g'x
Teorema5. La regla del producto.
El producto de dosfunciones derivables f y g es derivable en sí. Además, su derivada es igual a la primera función por la derivada de la segunda más la derivada de la primera por la segunda.ddxfxg(x)=fxg'x+gxf'x
Teorema 6. La regla del cociente
El cociente fg de dos funciones derivables f y g es derivable en sí para todos los valores de x para los que gx≠0. Además, la derivada de fg se obtienemediante el denominador por la derivada del numerador menos el numerador por la derivada del denominador, todo dividido entre el cuadrado del denominador.
ddxfxgx=gxf'x-f(x)g'xg(x2, g(x)≠0...
Definición de la derivada de una función
La derivada de f en x viene dada por
f'x=lim∆x→0fx+∆x-fx∆x
Siempre que exista ese límite. Para todos los x para los queexista este límite, f' es una función de x
Otras notaciones que se usan para la derivada de y=fx son:
dydx, y', ddxfx, Dxy
REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN
Teorema 1. La regla de laconstante
La derivada de una función constante es 0. Es decir, si c es un número real, entonces
ddxc=0
Teorema 2. La regla de las `potencias.
Si n es un número racional, entonces la funciónfx=xn es derivable y
ddxxn=nxn-1
Para que f sea derivable en x=0, n debe de ser un número real tal que xn-1 se encuentre definido en un intervalo que contenga al 0
Teorema 3. La regla delmúltiplo constante
Si f es una función derivable y c un número real, entonces cf también es derivable y
ddxcfx=cf'x
La regla del múltiplo constante y la de las potencias se pueden combinar enuna sola. La regla resultante es
ddxcxn=cnxn-1
Teorema 4. Las reglas de suma y diferencia
La derivada de la suma ( o de la diferencia ) de dos funciones derivables f y g es derivable en sí.Además, la derivada de f+g ( ó f-g) es igual a la suma ( o diferencia ) de las derivadas de f y g
ddxfx+g(x)=f'x+g'x
ddxfx-g(x)=f'x-g'x
Teorema5. La regla del producto.
El producto de dosfunciones derivables f y g es derivable en sí. Además, su derivada es igual a la primera función por la derivada de la segunda más la derivada de la primera por la segunda.ddxfxg(x)=fxg'x+gxf'x
Teorema 6. La regla del cociente
El cociente fg de dos funciones derivables f y g es derivable en sí para todos los valores de x para los que gx≠0. Además, la derivada de fg se obtienemediante el denominador por la derivada del numerador menos el numerador por la derivada del denominador, todo dividido entre el cuadrado del denominador.
ddxfxgx=gxf'x-f(x)g'xg(x2, g(x)≠0...
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