Formulas de estadistica

UNIDAD 3 : “ Medidas de Posición ” 3.1 Introducción Las medidas de posición sintetizan la información sobre los datos que analizamos, facilitando su manejo. En lugar de trabajar con toda la tabla de frecuencias, las medidas de posición resumen los valores que separan a los datos en grupos significativos Cuando hemos reunido un conjunto de datos, es necesario condensarlos para que aparezcanclaramente las características principales de dicho conjunto. Si debemos comparar dos o más conjuntos, la condensación es aún más necesaria. Por eso es importante que dispongamos de medidas cuantitativas para representar adecuadamente los datos y poder compararlos más fácilmente. Estas medidas nos proporcionan, en forma concisa, un resumen de la información obtenida. Como lo hemos demostrado, las tablasy las gráficas bien hechas, pueden ser de ayuda considerable al hacer que grandes cantidades de datos, de otra forma confusos, den a conocer los secretos que ocultan cuando están desorganizados.

3.2 Cálculo de Medidas aritméticas de Resumen Un método aún más radical para condensar conjuntos de datos es el Cálculo de Medidas aritméticas de Resumen diseñadas para expresar las características másnotables de los conjuntos de datos en la forma más compacta imaginable. Las medidas que se pueden obtener dependen del tipo de variables que se hayan manejado.

MEDIDAS DE RESUMEN PARA VARIABLES CUALITATIVAS

PROPORCION Relación entre un subtotal y su total (que lo contiene)

PORCENTAJE Proporción multiplicada por 100

MEDIDAS DE RESUMEN PARA VARIABLES CUANTITATIVAS

MEDIDAS DE POSICIÓNCENTRALES: Media Mediana Modo

1

MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRALES: Cuartiles Percentiles

3.3 Medidas de Posición: Centralización o Tendencia Central Las medidas de tendencia central son valores alrededor de los que las observaciones tienden a agruparse, y permiten ubicar lo que en algún sentido pudiera llamarse el “centro” de un conjunto de datos. La tendencia central se refiere al puntomedio de una distribución. Cuando se estudia una variable, habitualmente interesa saber en qué lugar se encuentran ubicados sus valores. Esta noción de un valor que represente una característica de 'centro' de una población, es uno de los primeros elementos de información que se busca establecer para describirla. No hay duda que la medida de Tendencia Central que se encuentra con más frecuencia,y es la más conocida, es la media llamada con más propiedad Media Aritmética (en la práctica cotidiana se conoce simplemente como el promedio). También se emplean con frecuencia la Mediana y la Moda.

3.3.1 Media La media aritmética de un conjunto de observaciones es una medida de posición que se conoce comúnmente como promedio. Si se ha realizado una investigación donde se han medido n unidadesexperimentales respecto a una característica determinada, la media aritmética se calcula como la suma de todos los valores que toma la característica en estudio dividida por el número total de unidades experimentales observadas. Si disponemos de datos sin agrupar la definimos como:
X

= (x1 + x2 + x3+...+xn ) n

donde: 2

(x1, x2,...,xn) son los n datos que tenemos recogidos de lavariable en cuestión. n: tamaño de la muestra. Como ejemplo, consideremos la variable días de internación de 10 pacientes.
X

= (1 +10 +2+2+5+3+9+5+3+1 ) 10

= 41 = 4,1 días de internación 10

Interpretación: En promedio cada uno de los 10 pacientes ha estado internado 4,1 días. Ventajas Es de fácil cálculo e interpretación sencilla. Es la más utilizada y es útil en muchos desarrollos matemáticos.Desventajas La principal desventaja se presenta cuando alguno o los dos valores extremos de la muestra son desproporcionados respecto al resto de los datos, sobre todo cuando éstos son poco numerosos. En este caso la media se aleja de la realidad, es decir, deja de ser representativa de los datos.

3.3.2 Mediana La mediana de un conjunto finito de valores es aquel valor que divide al conjunto...