Formulas de Función.

LÍMITES Y DERIVADAS DE UNA FUNCIÓN
Límites y continuidad de una función
Límites laterales:
lim
= ∧ lim
= ⇔ lim
=
→

→

→

Propiedades de los límites
∈ ℝ es una constante,
= ∧ lim
= , tenemos que:Si
lim
→

→

Límite de una constante:
lim =
→

Límite de una variable:
lim =
→

Límite de una suma y una resta:
±
= lim
± lim
lim
→

→

→

=

±

=

⋅

Límite de una constante por una función:
lim ⋅
= ⋅lim
= ⋅
→

→

Límite de un producto:
⋅
= lim
lim
→

→

⋅ lim
→

Límite de un cociente (si M≠0):
lim
lim
= →
=
→
lim
→

Límite de una potencia:
lim
=
→

lim
→

= lim

=

$ = !% lim
→

= √

Límite deuna raíz:
!
!
lim √ = √
→

lim " #
→

!

→

!

Límites trigonométricos especiales:
sen x
1 − cos
= 1 lim
=0
&→' x
→'
lim

Asíntotas de una función
Asíntotas horizontales: si 1 = 2
lim
= 2 ∨lim
&→3

&→3

Asíntotas horizontales: si =
lim
= ±∞ ∨ lim
&→

&→

= 2
= ±∞

Derivadas de funciones Algebraicas:
Regla de la constante:
= ⇒ ′
=0
Regla de la potencia:
=
⇒ ′
= 8. :;

Regla para “x” y“√<”:
= ⇒ ′
=1
=√ ⇒ ′

=

1

2. √
Regla del múltiplo constante:
>
= .
⇒ >′
= . ′
Regla de la suma y la resta:
>
=
±
⇒ >′
= ′
± ′
Regla del producto:
>
=
.
⇒ >′
=
. ′
+ ′ .
Regla del cociente:
′ .
−
.′
⇒ >′
=
>
=
@
Funciones compuestas
Regla de la cadena:
A
A
∘
=
" C
D$. ′
A
A
A
:;
= 8.
. ′
A
Funciones trascendentales
Logaritmo:
1
= ln ⇒ ′
=
1 1
= E 2 ⇒ ′
= ⋅
ln 2
Exponencial:
=F ⇒ ′
=F
=
⇒ ′
= .ln
Trigonométricas:
= sen ⇒ ′
= cos
= cos ⇒ ′
= −sen
= tan ⇒ ′
= sec@
= csc ⇒ ′
= −csc . cot
= sec ⇒ ′
= sec . tan
= cot ⇒ ′
= −csc @
Inversas de las funciones trigonométricas:
1
= sen:; ⇒ I =
√1 − @−1
= cos :; ⇒ ′
=
√1 − @
1
= tan:; ⇒ ′
=
1+ @
1
= sec:; ⇒ ′
=
| |. √ @ − 1
−1
= csc:; ⇒ I =
| |. √ @ − 1
−1
= cot :; ⇒ ′
=
1+ @
Diseñado y elaborado por el Profesor Argenis Pérez

SONIDO Y LUZ
El sonidoPeriodo:
K=

>
8

Frecuencia:

8
=
>
Relación Periodo-frecuencia:
1
=
K
1
K=
Rapidez de Propagación de la onda:
L =M⋅
M
K
L = 331 + 0,6 ⋅ KP . °R :;
Intensidad del sonido:
T
S=
U
T
S=
4. W. X...