formulas probabilidad

Teorema 2.3 - Permutaciones de n objetos distintos



Teorema 2.4 - Permutaciones de n objetos distintos tomados de r a la vez



Teorema 2.5 - Permutaciones de n objetos distintos arreglados en un circulo es



Teorema 2.6 - Permutaciones distintas de n cosas de las que n1 son de una clase, n2 de una segunda clase .... nk de una k-esima clase



Teorema 2.8 Combinaciones de nobjetos distintos tomados de r a la vez



Definición 2.8 - La Probabilidad de un evento A es la suma de los pesos de todos los puntos muestrales en A.




Teorema 2.9 - Si un puede tener como resultado cualquiera de N diferentes resultados igualmente probables, y su exactamente n de estos resultados corresponden al evento A, entonces la probabilidad del evento A es:


Teorema 2.10 -Si A y V son 2 eventos cualesquier, entonces



Corolario 1 - Si A y B son mutuamente excluyentes



Corolario 3 - Si A1, A2, .... , An es una partición de un espacio muestral S



Teorema 2.11 - Para tres eventos A, B y C



Teorema 2.12 - Si A y A´ son eventos complementarios



Definición 2.9 - La Probabilidad condicional de B, dado A, que se denota con P(B|A)Definición 2.10 - Dos eventos A y B son independientes si y solo si

De otra forma, A y B son dependientes.


Teorema 2.13 - Si en un experimento pueden ocurrir los eventos A y B



Teorema 2.14 - Dos eventos A y B son idendependientes si y solo si



Teorema 2.15 - Si, en un experimentos pueden ocurrir los eventos A1, A2, A3, ...... Ak, entonces
Si los eventos A1, A2, A3......... Ak sonindependientes



Teorema 2.16 – Si los eventos B1, B2.......Bk constituyen una partición del espacio muestral S tal que P(Bi) ¹ 0 para i=1,2,3,....,k, entonces para cualquier evento A de S,



Teorema 2.17 - REGLA DE BAYNES : Si los eventos B1, B2, ......Bk constituyen una partición del espacio muestral S donde P(Bi) ¹ 0 para i=1,2,3,...,k, entonces para cualquier evento A en S tal queP(A) ¹ 0.



Definición 3.1 - Una Variable Aleatoria es una función que asocia un número real con cada elemento del espacio muestral.


Definicion 3.2 - Si un espacio muestra contiene un numero finito de posibilidades o una serie interminable don tantos elementos como números enteros existen, se llama Espacio Muestral Discreto.


Definicion 3.3 - Si un espacio muestra contiene un numeroinfinito de posibilidades igual al número de puntos en un segmento de linea se llama Espacio Mmuestral Continuo.


Definición 3.4 - El conjunto de pares ordenados (x, f(x)) es una Funcion de Probabilidad, Funcion Masa de Probabilidad o Distribución de Probabilidad de la variable aleatoria discreta X si, para cada resultado posible x,
1.
2.
3.


Definicion 3.5 - La DistribuciónAcumulada F(x) de una variable aleatoria discreta X con distribución de probabilidad f(x) es



Definicion 3.6 - La funcion f(x) es una Funcion de Densidad de Probabilidad para la variable aleatoria continua X, definida en el conjunto de numeros reales R, si
1.
2.
3.




Definicion 3.7 - La Distribución Acumulada F(x) de una variable aleatoria continua X con funcion de densidad f(x) esDefinición 4.1
Sea X una variable aleatoria con distribución de probabilidad f(x). La media o valor esperado de X es.
Si X es discreta
Si X es continua


Teorema 4.1

Sea X una variable aleatoria con distribución de probabilidad f(x). La media o valor esperado de la variable aleatoria g(X) es:

Si X es discreta:


Si X es continua :



Definición 4.2 – Sean X y Y variablealeatorias con distribución de probabilidad conjunta f(x,y). La media o valor esperado de la variable aleatoria g(X,Y) es:

Si Xy Y son discretas

Si X y Y son continuas


Definicion 4.3 – Sea X una variable aleatoria con distribución de probabilidad f8x) y media .
La varianza de X es
Si x es discreta


Si x es continua . La raiz cuadrada positiva ed la varianza se llama desviación...