FORO 4 MATERIA 8

De acuerdo a la definición, El teorema central del límite es uno de los resultados fundamentales de la estadística. Este teorema nos dice que si una muestra es lo bastante grande (generalmentecuando el tamaño muestral (n) supera los 30), sea cual sea la distribución de la media muestral, seguirá aproximadamente una distribución normal.
Como lo comenta el libro de Estadística de Mario Triola,donde constituyen la base para la estimación de parámetros poblacionales y la prueba de hipótesis.
Sus diferentes aplicaciones:
Normalidad asintótica de la Binomial.
Normalidad asintótica de laPoisson.
Normalidad asintótica de la suma de puntuaciones de un dado.
Normalidad asintótica de la suma de uniformes.
Normalidad asintótica de la suma de exponenciales.
Ejercicio:
En una asignatura delcolegio la probabilidad de que te saquen a la pizarra en cada clase es del 10%. A lo largo del año tienes 100 clases de esa asignatura. ¿Cuál es la probabilidad de tener que salir a la pizarra más de 15veces?
Salir a la pizarra es una variable independiente que sigue el modelo de distribución de Bernouilli:
 "Salir a la pizarra", le damos el valor 1 y tiene una probabilidad del 0,10
"No salir a lapizarra", le damos el valor 0 y tiene una probabilidad del 0,9
La media y la varianza de cada variable independiente es:  m = 0,10
s 2 = 0,10 * 0,90 = 0,09
 Por tanto, la suma de las 100 variables sedistribuye según una normal cuya media y varianza son:
 Media: n * m = 100 * 0,10 = 10
Varianza: n * s2 = 100 * 0,09 = 9
 Para calcular la probabilidad de salir a la pizarra más de 15 veces, calculamos elvalor equivalente de la variable normal tipificada:

Luego: P (X > 15) = P (Y > 1,67) = 1 - P (Y < 1,67) = 1 - 0,9525 = 0,0475
 Es decir, la probabilidad de tener que salir más de 15 veces a lapizarra a lo largo del curso es tan sólo del 4,75% (¡¡¡ ánimo !!!, no es tan grave)



Triola, Mario (2009) Estadística (10ª ed.) .México, Pearson Educación. pp. 272, 280–291 consultado 24/08/15...