Fotogrametria

8. Fotogrametría elemental.
8.2. Óptica.

Óptica geométrica
• Define la luz en términos de rayos, líneas en el espacio correspondientes con la dirección de flujo de la energía radiante. • Las ondas de luz que vienen de un punto en el infinito son esencialmente planares, y los rayos por tanto paralelos.
– A esto se le conoce como luz colimada.

Óptica física
• Estudia la naturalezaondulatoria de la luz. • El análisis de las ondas luminosas permite modelar fenómenos como los efectos de la difracción y el efecto de flecos (fringes) de interferencia.

• Sin embargo, en otros contextos es necesario pensar en la naturaleza corpuscular de la luz (e.g. los fotones).

Refracción.
• Cuando un rayo de luz pasa a través de una interface entre dos medios con diferentes propiedadesópticas, el rayo de luz es curvado o refractado.
– La cantidad de refracción es determinada por el índice de refracción de cada medio.

Índice de refracción de una sustancia.
• Razón de dividir la velocidad de la luz en el vacío (2.99792458 x 108 ms-1) con respecto a la velocidad de la luz en el medio.
– El aire a una temperatura y presión estándar tiene un índice de refracción aproximado de1.00029. – El vidrio usado en lentes generalmente tiene índices refractivos de entre 1.4 y 1.7.

• El índice de refracción es una función de la λ.

Descomposición de la luz blanca.

Cuantificación de la refracción.
• Ángulo de incidencia (i) el formando entre el rayo de luz incidente y la normal. • Ángulo de refracción (r) el formado entre la normal el rayo de luz refractado.

Ley deSnell
• La relación entre los ángulos (i) y (r) es:



=





• Donde ni es el índice de refracción del lado incidente de la interface y nr es el índice de refracción del otro lado de la interface.

• El rayo incidente, el refractado y la superficie normal son coplanarios y el rayo en el medio con mayor índice refractivo es cercano a la normal.

• Si el rayo viaja por un mediocon mayor índice refractivo a uno de menor índice refractivo, el rayo será desviado de la normal hasta que, en algún valor de el ángulo incidente, el de refracción sea de 90 grados.
– A partir de ese punto, el rayo será totalmente reflejado.

• Ese ángulo se conoce como el ángulo crítico.

Ejemplo para la ley de Snell
• Un rayo viaja de un vidrio con índice refractivo de 1.4 hacia el aire,para el que se asume un índice refractivo de 1.0. • Si el ángulo de incidencia es de 30 grados, ¿cuál es el ángulo de refracción? • ¿A qué ángulo de incidencia ocurrirá la reflexión total?

Solución
=

81.85°

80.2°

Imágenes con lentes delgadas
• La ley de Snell lidia con un rayo atravesando una interface. • Se puede pensar en una lente como un objeto que refracta un haz(paquete) de rayos de luz proveniente de un punto, que convergen en otro punto.

• Para que cada rayo pueda refractarse hacia el mismo punto, la superficie de la lente debe estar curvada. • Las superficies esféricas son las más comúnmente usadas, por su fácil diseño y fabricación.

Lentes delgadas
• La forma más simple de lente es la lente delgada, dónde se desatiende el grosor físico de lalente y sólo se interesa en los radios de sus superficies.

• Si pasa luz colimada de un punto en el infinito a través de la lente paralelamente al eje óptico, es enfocado a un punto a una distancia f de la lente.
– La distancia f es llamada longitud focal de la lente.

Longitud focal
• Puede determinarse a partir de los radios de las dos superficies de la lente y su índice de refracción, n,usando la ecuación del fabricante de lentes.

• Dónde r1 es el radio de la superficie frontal, viniendo de la izquierda y es positiva si el centro de la curvatura está a su derecha. • Y r2 es el radio de la superficie posterior y es positiva si el centro de la curvatura está a la izquierda.

• Si la longitud focal es positiva, se dice que la lente es convergente.
– Los rayos convergerán...