Fourier

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Señales y Análisis de Fourier
En esta práctica se pretende revisar parte de la materia del tema 2 de la asignatura desde la perspectiva de un entorno de cálculo numérico y simulación por ordenador. El objetivo fundamental es familiarizarse con la definición, manipulación y representación de señales en MATLAB. Para ello, en primer lugar, repasaremos y consolidaremos las nociones de MATLABadquiridas en la práctica anterior; en particular la definición, operación y representación de señales en el dominio del tiempo. Posteriormente, utilizaremos algunas de las funciones que ofrece MATLAB para el Análisis de Fourier así como para la manipulación de señales en los dominios del tiempo y la frecuencia,

1. Introducción
Como ya estudiamos en diversos ejemplos de la práctica anterior,MATLAB es muy utilizado en la definición, manipulación y representación de señales analógicas. Siendo rigurosos, el procedimiento seguido en esos ejemplos no es adecuado para el análisis de señales analógicas; es más, en general, MATLAB no permite analizar señales analógicasi. Esto se debe a que la forma natural de representar una señal en MATLAB es definir una secuencia finita de valores mediante unvector fila. Así, como veremos en el siguiente ejercicio, podemos definir la secuencia de instantes de tiempo equidistantes (intervalo 1 ms) entre 0 y 0.25s. Y del mismo modo, definimos una señal sinusoide como una secuencia de valores.
Ejercicio 1

Genere una secuencia de instantes de tiempo que parta de t=0s y llegue hasta t=0.25s en intervalos de 1ms. Construya una función seno en esa base detiempo de amplitud 1 y frecuencia 5Hz. Use plot para dibujar la forma de onda. Además, destaque cada punto de la gráfica con *.
>> Tinicial=0; >> Tfinal=0.25; >> step=0.001; >> t=Tinicial:step:Tfinal-step; >> y=1*sin(5*2*pi*t); >> plot(t,y); hold on; >> plot(t,y,’*’); % Definimos el tiempo inicial % Definimos el tiempo final % Definimos el paso entre instantes de tiempo % Se genera el vector detiempos % Se genera y % Dibujamos y % Dibujamos las muestras de y

i. Salvo que se usen bloques funcionales o toolboxes

Señales y Análisis de Fourier

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Por tanto, siendo estrictos, en MATLAB toda señal es discreta en tiempo, mientras que en amplitud puede ser discreta (cuantizada) o continua (aunque limitada por la precisión de los tipos numéricos). No obstante, si los intervalostemporales entre valores son suficientemente pequeños y el rango temporal en el que se define la señal es suficientemente amplio, la secuencia de valores empleada para representar la señal y las operaciones realizadas para su análisis proporcionan una buena aproximación a los resultados teóricos. En el caso más simple y frecuente, los valores se toman en instantes equiespaciados, intervalo que no debeconfundirse con el periodo de muestreo. De momento, ignoraremos el efecto de la discretización de señales (utilizaremos intervalos de tiempo suficientemente pequeños, de modo que los efectos sean despreciables). Asimismo, la amplitud de las señales está sometida a una discretización que, dada la precisión de los tipos numéricos empleados en MATLAB, podemos ignorar. 1.1. Señales especiales. Vamos aver una posible forma de representar en MATLAB algunas señales analógicas típicas.

SEÑAL ESCALÓN
% Ejemplo de señal escalon >> t=-10:0.01:10; >> f_escalon=[zeros(1,1000),ones(1,1001)]; >> plot(t,f_escalon);

SEÑAL PULSO
% Ejemplo de señal pulso >> t=-10:0.01:10; >> f_pulso=[zeros(1,950),ones(1,101),zeros(1,950)]; >> plot(t,f_pulso);

SEÑAL SAMPLING
% Ejemplo de señal sampling >>t=-10:0.01:10; % Señal sampling nula en t=n*pi, n=1,2,... >> f_sampling=sin(t)./t; >> plot(t,f_sampling); % Señal sinc nula en t=n, n=1,2,... >> f_sinc=sinc(t); >> plot(t,f_sinc);

SEÑAL IMPULSO O DELTA DE DIRAC
% Ejemplo de señal impulso >> t=-10:0.01:10; >> f_impulso=[zeros(1,1000),1,zeros(1,1000)]; >> plot(t,f_impulso);

SEÑAL DIENTE DE SIERRA
% Ejemplo de señal diente de sierra de periodo...