Fracciones

Teoría de Fracciones
Por: Ing. Sandra Lilia Castillo de Peltier.

El manejo de las fracciones es una habilidad matemática esencial para cualquier persona, a pesar de ello, existe una cantidad considerable de alumnos, e incluso profesores, que prefieren evitarlas en la medida de lo posible. Razones de ello hay varias y entre ellas se encuentran la gran cantidad de significados que tienen losnúmeros racionales conocidos por varios como fracciones.
Una fracción puede hacer referencia a un número que representa una parte del todo: [pic] el todo fue dividido en tres partes y se tomaron 2 de ese todo dividido, pero también puede hacer referencia a la operación dos entre tres o incluso estar relacionado con una razón, dos de cada tres alumnos ven a diario la televisión. Toda esta gamade significados hace que nuestros alumnos sufran una gran confusión pues los números naturales, conocidos por ellos hasta ahora, sólo tienen un significado. Será, pues, labor del maestro evitar semejante confusión por medio de especificaciones constantes y a través de una gran cantidad de ejercicios.
Por medio
Antecedentes Históricos

Los primeros indicios del empleo de fracciones seencontraron en el Papiro de Rhind el cual es un tratado egipcio de matemáticas que data del año 1700 a.C. el cual contiene una tabla de cocientes que se obtienen al dividir dos entre un número impar mayor que uno y menor 103. Algo muy interesante es que los egipcios, a excepción de [pic], sólo tenían símbolos para las fracciones unitarias tales como [pic]. La fracción [pic] tenía su propio jeroglífico:La simbología empleada por los egipcios fue por demás compleja, para representar [pic] usaron los símbolos lo cual no es otra cosa más que la suma de [pic] .
Con el tiempo se fueron desarrollando medios más eficientes para representar las partes de un entero.

Tipos de fracciones
Una fracción es un número que se representa por medio de la expresión [pic] donde a y b son números naturalesy b nunca puede ser cero[1].
Este tipo de números causan un verdadero conflicto a nuestros alumnos pues tienen diversos significados, por un lado, son un número pero por otro también pueden estar representando una operación y la gama de operaciones que representan es muy vasta. Evitar este conflicto está en nuestras manos en la medida en que estemos concientes de ello y usemos una grancantidad de ejemplos para hacer evidente esta diferencia.
Las fracciones pueden ser de diferentes tipos:
• Fracción común: cualquier fracción expresada de la forma [pic].
• Fracción decimal: fracción cuyo denominador es una potencia de 10. Ejemplo: [pic]
• Fracción primitiva: fracción cuyo numerador es 1. Ejemplo: [pic]
• Fracción irreducible o generatriz: fracción que ya no sepuede simplificar. Ejemplo: [pic]Nota: es conveniente que cuando se vea el tema de simplificación se estudien los números primos para poder simplificar mediante el método de factorización total y no sólo se haga la simplificación por inspección y sobre todo hacer evidente que lo que se obtiene el simplificar es una fracción equivalente.
• Fracción propia: fracción cuyo numerador es menor aldenominador. Ejemplo: [pic]
• Fracción impropia: fracción cuyo numerador es mayor que el denominador. Ejemplo: [pic]
• Fracción mixta: fracción formada por un número entero y una fracción propia. Ejemplo: [pic]
Todos estos tipos de fracciones es importante que nosotros como profesores sepamos manejarlos como parte del lenguaje matemático y no sólo como una simple memorización paranuestros alumnos.

2. Representación de Fracciones


Es importante romper algunos paradigmas respecto al tipo de figuras que empleamos para enseñar el tema de fracciones. En primaria menor[2] hay una gran oportunidad de dividir cuadrados, rectángulos y círculos por lo cual en primaria mayor[3] sería conveniente emplear otras figuras que nos faciliten la enseñanza de geometría y nos ayuden a...