Fracciones

GLES FRACCIONS
Termes d’una fracció: a b Numerador Denominador

1.- ELS TRES SIGNIFICATS D’UNA FRACCIÓ 1.1. Una fracció és part de la unitat Un tot es pren com a unitat La fracció expressa un valor amb relació a aquest tot 2 Aquí hi ha ― 5 Aquí hi ha 7/5 d’unitat

d’unitat

1.2.

Una fracció és un operador 2/5 de 20 = (20: 5)·2 = 4 · 2 = 8 Per a calcular la fracció d’un nombre, dividimel nombre pel denominador i el resultat el multipliquem pel numerador O també: 2/5 de 20 = (2·20): 5=40: 5=8 Per a calcular la fracció d’un nombre, multipliquem el nombre pel numerador i el resultat el dividim pel denominador.

1

1.3.

Una fracció és el quocient indicat de dos nombres 2/5 = 2: 5 Per a transformar una fracció en un nombre decimal, dividim el numerador entre el denominador1.- Expressem en forma decimal 17/20 = 17 : 20 = 0’85 2.- Expressem en forma de fracció decimal 1’3 = 13 : 10 = 13/10

2.- FRACCIONS EQUIVALENTS Denominem fraccions equivalents aquelles que tenen el mateix valor numèric. 1/2 = 0,5 2/4 = 0,5 Per tant 1/2 i 2/4 són equivalents També són fraccions equivalents aquelles que expressen la mateixa porció de la unitat.
1/2 2/4

2.1.- Relació entre elstermes de dues fraccions Observa: 2/5 = 4/10 5 · 4 = 20 Si dues fraccions són equivalents, es verifica la igualtat següent: a b c d a·d=b·c 2 · 10 = 20

Dos fraccions són equivalents si el producte del numerador de la primera pel denominador de la segona es igual al producte del numerador de la segona pel denominador de la primera

2

Exemple: * Comprova si les fraccions 2/3 i 4/6 sónequivalents: 2 · 6 = 12 2 · 6 = 3 · 4 per tant 2/3 = 4/6 3 · 4 = 12 * Comprova si les fracciones 2/7 i 1/ 5 són equivalents 2 · 5 = 10 2 · 5 = 7 · 1 per tant 2/7 i 1/5 no són equivalents 7·1= 7 2.2.- Com obtenir fraccions equivalents a una altra: Propietat fonamental de les fraccions: Si multipliquem ( o dividim ) els dos termes d’una fracció pel mateix nombre, obtenim una fracció equivalent a laprimitiva. És a dir, el valor de la fracció no varia. 3 3·2 6 ― = ――― = ― per tant 4 4·2 8 2.3.- Simplificació de fraccions 3 ― 4 i 6 ― són equivalents 8

Simplificar una fracció és substituir-la per una altre d’equivalents amb els termes més senzills • Per simplificar una fracció, dividim el numerador i el denominador per un divisor comú d’ambdós termes. • Una fracció que no es pot simplificar ésirreductible. 4 2 ― = ― 6 3 (: 2) 12 6 2 ― = ― = ― 18 9 3 (: 2) (: 3)

Fracció Irreductible

2.4.-Reducció de fraccions a comú denominador Reduir fraccions a comú denominador és substituir-les per altres d’equivalents amb el mateix denominador.

3

2.5.- Mètode per a reduir fraccions a comú denominador EXEMPLE 3 5 3 7 ― ― ― ― 8 6 4 12
* Calculem el m.c.m. dels denomindor * Transformem cadafracció en una altra d’equivalent que tingui per denominador el m. c. m. * Per això: • Posem el m.c.m. com a denominador de cada fracció • Dividim el m.c.m. per cada denominador i el quocient obtingut el multipliquem pel seu numerador. El resultat final ho posem com a denominador * m. c. m. ( 8, 6, 4, 12 ) = 24 3 5 3 7 ― ― ― ― = 8 6 4 12 9 ― 24
24 : 8 = 3 3·3= 9

20 ― 24
24 · 6 = 4 4 · 5 = 2018 ― 24
24 : 4 = 6 6 · 3 = 18

14 ― 24
24 : 12 = 2 2 · 7 = 14

2.6.- Comparació de fraccions a. Mateix denominador: La major és la que té major numerador. 3 9 6 9 6 3 ― ― ― ordena de major a menor ― > ― > ― 8 8 8 8 8 8 b. Mateix numerador: La major és la té menor denominador. 4 4 4 4 4 4 ― ― ― Ordena de major a menor ― > ― > ― 7 3 5 3 5 7 c. Distint denominador: Es redueixen a comúdenominador. 2 3 5 7 ― ― ― ― m.c.m. (3, 5, 6, 10 ) = 30 3 5 6 10 20 18 25 21 25 21 20 18 ― ― ― ― ; ―>―>―>― 30 30 30 30 30 30 30 30 5 7 2 3 ―>―>―>― 6 10 3 5
4

3.- OPERACIONS AMB FRACCIONS

3.1 Suma i resta amb el mateix denominador
• •

Deixem el mateix denominador Sumem o restem els numeradors. A) 1 3 2 ―+―+― = 8 8 8 8 2 ― ─ ― = 10 10 1+3 +2 8 8 ─ 2 10 6 = ― = 8 3 ― 4
simplifiquem

B)...