Fractales

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Introducción

Los objetos naturales en cuestión (objetos naturales muy diversos como la tierra, el cielo y el océano) tienen en común el hecho de poseer una forma sumamente irregular o interrumpida. A fin de estudiarlos se ha concebido un concepto que hace el papel de hilo conductor designado por objeto Fractal a partir del adjetivo latino “fractus” que significa “interrumpido oirregular”. El término fue propuesto por el matemático Benoit Mandelbrot en 1975.
La geometría tradicional, la euclídea, es la rama de la matemática que se encarga de las propiedades y de las mediciones de elementos tales como puntos, líneas, planos, volúmenes y los conjuntos formados por la reunión de los mismos, cuyas combinaciones forman figuras o formas específicas. Sin embargo lasformas encontradas en la naturaleza, como montañas, franjas costeras, sistemas hidrográficos, nubes, hojas, árboles, vegetales y un sinnúmero de otros objetos no se pueden describir con exactitud por la geometría tradicional.
Por eso, lo que no se puede decir con las figuras clásicas, se puede decir con los fractales. Ella provee una descripción y una forma de modelo matemático para lasaparentemente complicadas formas de la naturaleza.

Un poco de historia

En el siglo XVII los científicos supusieron que las funciones discontinuas eran muy escasas y que raramente surgirían en sistemas naturales, por lo que las consideraban excepciones a la matemática tradicional y simplemente las dejaban de lado.
Un grupo de matemáticos comenzó a darse cuenta que en la naturaleza se daba muyseguido el fenómeno de irregularidades y que no eran excepciones como se suponía. Los primeros que comenzaron a demostrar teóricamente esta problemática fueron Cantor y Peano.
Uno de los pioneros y más importantes divulgadores de los fractales es Michael F. Barnsley, el cual dio de introducción a su libro “Fractales en todos lados” con la siguiente frase: “la geometría fractal cambiara afondo su visión de las cosas. Seguir leyendo es peligroso. Se arriesga a perder definitivamente la imagen inofensiva que tiene de nubes, bosques, galaxias, hojas, plumas, flores, rocas, montañas, tapices, y de muchas otras cosas. Jamás volverá a recuperar las interpretaciones de todos estos objetos que hasta ahora le eran familiares.”

Hacia una definición de fractales…

La GeometríaFractal se la conoce como la “Geometría de la Naturaleza”, la cual se la puede apreciar en las siguientes imágenes:

Un fractal es una figura que es construida a partir de piezas cada una de las cuales es aproximadamente una copia reducida del fractal completo. Los fractales más conocidos son:

A-Conjunto de Cantor B-Curva de Von Koch C-Triangulo de Sierpinski

D-Conjunto deMandelbrot E-Conjunto de Julia

Clasificación de los fractales

Existen dos tipos bien definidos de fractales. Los Lineales y los No Lineales. Los primeros se generan a través de algoritmos conocidos por la matemática euclídea y se construyen con un simple cambio en la variación de sus escalas. Esto implica que los fractales lineales son exactamente idénticos en todas sus escalas hasta elinfinito. En cualquiera de las imágenes A, B y C cuando uno comienza a sumergirse dentro de esos objetos siempre va a encontrar exactamente la misma estructura, sin distorsiones, solo cambiará su escala. En la imagen A por ejemplo, siempre encontraremos una línea recta, en la imagen C siempre un triángulo a diferentes escalas, y en la imagen B una estructura como muestra esta imagen:

Los fractales NoLineales son aquellos que se generan a partir de distorsiones complejas. La mayoría de los objetos fractales puramente matemáticos y naturales son No lineales. Ejemplos de ellos son el Conjunto de Mandelbrot (Imagen D) y el Conjunto de Julia (Imagen E).

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