Fractales

ÍNDICE

Introducción

Fractales Curvas fractales
Fractales y la naturaleza


Arte fractal
Fractales y ordenadores

Conclusión

Bibliografías

 
Fractales
La palabra fractal “proviene del latín fractus, que significa “fragmentado”, “fracturado”, o simplemente “roto” o “quebrado”, muy apropiado para objetos cuya dimensión es fraccionaria”(Yango, 2005, 8). Perea menciona a Mandelbrot que define fractal como un “conjunto cuya dimensión es estrictamente mayor que su dimensión topológica” (2007,1), en otras palabras “es un ente geométrico el cual en su desarrollo espacial se va reproduciendo a si mismo cada vez en una escala menor” (Gonzales, 2007,1), por ejemplo “sea C una curva cualquiera y k la escala del instrumento de medida. Siel límite para cuando k se hace infinitamente pequeño y C tiende a infinito entonces se considera fractal” (Yango, 2005, 8).
Lim C = ∞
k→−∞
Como un ejemplo esta la curva de von koch la cual “se obtiene como límite de una sucesión de polígonos. Partiendo de un segmento de longitud unitaria, en la primer iteración se lo divide en tres partes iguales y se elimina el tercio ventralreemplazando por los otros dos lados del triangulo equilátero. En la segunda iteraciones procede de igual modo y así sucesivamente. En el limite la sucesión de poligonales se aproxima a una curva llamada curva de von koch” (Perera, 2007, 15), uniendo tres curvas de von koch adecuadamente rotadas, se forma una curva cerrada llamada copo de nieve (ver figura 1) cuya dimensión fractal vale:
D= log4/log3 =1.2619


Se puede decir que la “geometría fractal es el lenguaje de la naturaleza. A base de repetir instrucciones sencillas (contraer, estirar, eliminar, plegar,…). Se generan formas y estructuras complejas” (sastre) , “los algoritmos fractales simulan muy bien la producción de formas en el mundo natural: la acumulación de cambios aleatorios e impredecibles genera formas que tienen unaestructura aparente, aunque irregular”(Echeverria, 2003, 128), hay muchos objetos naturales que se pueden considerar fractales naturales “las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos son fractales naturales aunque finitos ergo no ideales; no así como los fractales matemáticos que gozan de infinidad y son ideales” (Yango, 2005, 8)

Curvas fractales
A “las curvas cuya dimensiónfractal sea mayor que su dimensión topológica 1 se llaman curvas fractales” (Mandelbrot, 1997, 56)
Las curvas fractales “no solamente representan la geometría del caos determinista, sino también la del universo mismo, pero además de su evidente aplicación estética, las curvas fractales ofrecen una novedosa perspectiva de la realidad” (Monroy, 2002, 19), la curva más reconocida es la de von koch que yase ha explicado con anterioridad, sin embargo existen infinidad de estas una de tantas es la curva de Peano, “dicha curva aparece como el limite de una sucesión de curvas cuya imagen es como la de la figura #. Sus distintos segmentos se recorren en un orden determinado y la curva pasa varias veces por sus extremos” (Aguirre, 2002,85), cada una de las curvas que aproximan a la de Peano tieneautointersecciones.

Naturaleza y fractales
“Encontrar fractales en la naturaleza es tan sencillo como alzar la vista al cielo, y es que las nubes tienen forma y dimensión fractal” (Yango, 2005, 34), para ejemplificar la relación de la naturaleza con los fractales tenemos de ejemplo: “al observar un árbol de lejos, se ve eso, un árbol, si se aproxima, se ve una rama, pero la rama es muy parecida aun pequeño árbol, si se acerca aún más observará una rama todavía más pequeña que se verá como un árbol mucho menor. En otras palabras, en la naturaleza hay numerosas formas con la propiedad de que cada parte es similar al todo” (Anaya, 2010).
Existen fractales naturales que se pueden comparar a los fractales creados a partir de una ecuación “Variando los puntos a los que se puede acercar en...