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Matemáticas Discretas
TC1003
POL: Predicados y Cuantificadores
Departamento de Matemáticas

ITESM

POL: Predicados y Cuantificadores

Matemáticas Discretas - p. 1/25

Introducción
La Lógica de Predicados o Lógica de Primer
Orden (POL o FOL) es una extensión de Lógica
Proposicional. Todo las las equivalencias y reglas
de inferencia vistas en la lógica proposicional
siguen siendoválidas en la lógica de predicados.
En esta lectura introduciremos dos elementos que
establecen la diferencia entre la lógica
proposicional y la lógica de predicados: el
concepto de predicado y el de cuantificador.

POL: Predicados y Cuantificadores

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Introduccion
Predicados
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Cuantificador
Universal
Cuantificador
Existencial
Ejemplo 3
Ejemplo 4
´
ConversionSumario

Matemáticas Discretas - p. 2/25

Predicados
´
Definicion

Un predicado es una sentencia declarativa que
contiene un número definido de variables y que se
vuelve en una proposición cuando las variables
son sustituidas por valores.

POL: Predicados y Cuantificadores

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Introduccion
Predicados
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Cuantificador
Universal
Cuantificador
ExistencialEjemplo 3
Ejemplo 4
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Conversion
Sumario

Matemáticas Discretas - p. 3/25

Predicados
´
Definicion

Un predicado es una sentencia declarativa que
contiene un número definido de variables y que se
vuelve en una proposición cuando las variables
son sustituidas por valores. El dominio de un
predicado es el conjunto de todos los valores que
pueden ser sustituidos en las variables.

POL:Predicados y Cuantificadores

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Introduccion
Predicados
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Cuantificador
Universal
Cuantificador
Existencial
Ejemplo 3
Ejemplo 4
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Conversion
Sumario

Matemáticas Discretas - p. 3/25

Ejemplo 1
Ejemplo

Sea P (x) el predicado con dominio los número
reales:
P (x) = x2 ≤ 10
Identifique cuáles opciones contienen
afirmaciones verdaderas:
1. P (−2)

POL:Predicados y Cuantificadores

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Introduccion
Predicados
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Cuantificador
Universal
Cuantificador
Existencial
Ejemplo 3
Ejemplo 4
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Conversion
Sumario

Matemáticas Discretas - p. 4/25

Ejemplo 1
Ejemplo

Sea P (x) el predicado con dominio los número
reales:
P (x) = x2 ≤ 10
Identifique cuáles opciones contienen
afirmaciones verdaderas:
1. P (−2)Verdadera: (−2)2 = 4 ≤ 10.
2. P (−6)

POL: Predicados y Cuantificadores

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Introduccion
Predicados
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Cuantificador
Universal
Cuantificador
Existencial
Ejemplo 3
Ejemplo 4
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Conversion
Sumario

Matemáticas Discretas - p. 4/25

Ejemplo 1
Ejemplo

Sea P (x) el predicado con dominio los número
reales:
P (x) = x2 ≤ 10
Identifique cuáles opciones contienenafirmaciones verdaderas:
1. P (−2) Verdadera: (−2)2 = 4 ≤ 10.
2. P (−6) Falsa: (−6)2 = 36 ≤ 10.
3. P ( 21 )

POL: Predicados y Cuantificadores

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Introduccion
Predicados
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Cuantificador
Universal
Cuantificador
Existencial
Ejemplo 3
Ejemplo 4
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Conversion
Sumario

Matemáticas Discretas - p. 4/25

Ejemplo 1
Ejemplo

Sea P (x) el predicado con dominio los númeroreales:
P (x) = x2 ≤ 10
Identifique cuáles opciones contienen
afirmaciones verdaderas:
1. P (−2) Verdadera: (−2)2 = 4 ≤ 10.
2. P (−6) Falsa: (−6)2 = 36 ≤ 10.
3. P ( 21 ) Verdadera: (1/2)2 = 1/4 ≤ 10.

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Introduccion
Predicados
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Cuantificador
Universal
Cuantificador
Existencial
Ejemplo 3
Ejemplo 4
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Conversion
Sumario

4. P (2)

POL: Predicados yCuantificadores

Matemáticas Discretas - p. 4/25

Ejemplo 1
Ejemplo

Sea P (x) el predicado con dominio los número
reales:
P (x) = x2 ≤ 10
Identifique cuáles opciones contienen
afirmaciones verdaderas:
1. P (−2) Verdadera: (−2)2 = 4 ≤ 10.
2. P (−6) Falsa: (−6)2 = 36 ≤ 10.
3. P ( 21 ) Verdadera: (1/2)2 = 1/4 ≤ 10.

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Introduccion
Predicados
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Cuantificador...