Fuerza conservativa y no conservativa

Fuerza conservativa. Energía potencial
Una fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y final de una función que solo depende de lascoordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial.
∫ABF⋅dr=EpA−EpB  Ep=Ep(x,y,z)
El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al punto B.
Eltrabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.
∮F⋅dr=0
Ejemplo
Sobre una partícula actúa la fuerza F=2xyi+x2j N
Calcular el trabajo efectuado por la fuerza a lo largodel camino cerrado ABCA.
La curva AB es el tramo de parábola y=x2/3.
BC es el segmento de la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3) y
CA es la porción del eje Y que va desde el origen alpunto (0,1)
 
El trabajo infinitesimal dW es el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento
dW=F·dr=(Fxi+Fyj)·(dxi+dyj)=Fxdx+Fydy
Las variables x e y se relacionan a través dela ecuación de la trayectoria y=f(x), y los desplazamientos infinitesimales dx y dy se relacionan a través de la interpretación geométrica de la derivada dy=f’(x)·dx. Donde f’(x) quiere decir, derivadade la función f(x) con respecto a x.
Vamos a calcular el trabajo en cada unos de los tramos y el trabajo total en el camino cerrado.
 
Tramo AB
Trayectoria y=x2/3, dy=(2/3)x·dx.dW=Fxdx+Fydy=2xx23dx+x223xdx=43x3dxWAB=∫0343x3dx=27 J
Tramo BC
La trayectoria es la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3). Se trata de una recta de pendiente 2/3 y cuya ordenada en el origen es 1.y=(2/3)x+1, dy=(2/3)·dx
dW=Fxdx+Fydy=2x(23x+1)dx+x223dx=(2x2+2x)dxWBC=∫30(2x2+2x)dx=−27 J
Tramo CD
La trayectoria es la recta x=0, dx=0, La fuerza F=0 y por tanto, el trabajo WCA=0
El trabajo totalWABCA=WAB+WBC+WCA=27+(-27)+0=0
El peso es una fuerza conservativa
Calculemos el trabajo de la fuerza peso F=-mg j cuando el cuerpo se desplaza desde la posición A cuya ordenada es yA hasta la...