FUERZA EJERCIDA POR LA PRESIÓN DE UN LÍQUIDO
Páginas: 2 (491 palabras)
Publicado: 23 de agosto de 2014
FUERZA EJERCIDA POR LA PRESIÓN DE UN LÍQUIDO
Otra aplicación de la integral definida en física consiste en determinar la fuerza ejercida por la presión de un líquido sobre una placa sumergida enél o sobre un lado del recipiente que lo contiene.
La presión de un líquido es la fuerza ejercida por unidad cuadrada de área ejercida por el peso del líquido. Así, si ρ es la medida de la densidaddel líquido, entonces la presión ejercida por el líquido en un punto a h unidades debajo de la superficie del líquido es P unidades, donde
P = ρ h (1)
Suponga que se introduce horizontalmenteuna placa delgada en el líquido de un recipiente. Si A unidades cuadradas es el área de la placa sumergida y F es la medida de la fuerza ejercida por el líquido que actúa sobre la cara superior de laplaca, entonces
F = PA
Si se sustituye (1) en esta ecuación se obtiene
F = ρ h A
En la figura, sea ABCD la región limitada por el eje x, las rectas x = a y x = b, y la curva y = f(x) dondela función f es continua y f(x) ≥ 0 en el intervalo [a, b]. Elija los ejes coordenados de modo que el eje y quede sobre la superficie del líquido. Considere el eje x vertical con el sentido positivohacia abajo, de modo que f(x) unidades es la longitud de la placa a una profundidad de x unidades.
Sea Δ una partición del intervalo cerrado [a, b] que divide al intervalo en n subintervalos. Elijaun punto wᵢ en el i-ésimo subintervalo de modo que xᵢ₋₁ ≤ wᵢ ≤ xᵢ. Dibuje los n rectángulos horizontales. El i-ésimo rectángulo tiene una longitud de f(wᵢ) unidades y un ancho de Δᵢx unidades .
Si segira cada elemento rectangular un ángulo de 90ᵒ , cada elemento se convertirá en una placa sumergida horizontalmente en el líquido y perpendicular a la región ABCD. Entonces la medida de la fuerzasobre el i-ésimo elemento rectangular es ρwᵢf(wᵢ)Δᵢx. Una aproximación de la medida dela fuerza total ejercida por la presión del líquido sobre la placa es
La cual es una suma Riemann. Cuando más...
Otra aplicación de la integral definida en física consiste en determinar la fuerza ejercida por la presión de un líquido sobre una placa sumergida enél o sobre un lado del recipiente que lo contiene.
La presión de un líquido es la fuerza ejercida por unidad cuadrada de área ejercida por el peso del líquido. Así, si ρ es la medida de la densidaddel líquido, entonces la presión ejercida por el líquido en un punto a h unidades debajo de la superficie del líquido es P unidades, donde
P = ρ h (1)
Suponga que se introduce horizontalmenteuna placa delgada en el líquido de un recipiente. Si A unidades cuadradas es el área de la placa sumergida y F es la medida de la fuerza ejercida por el líquido que actúa sobre la cara superior de laplaca, entonces
F = PA
Si se sustituye (1) en esta ecuación se obtiene
F = ρ h A
En la figura, sea ABCD la región limitada por el eje x, las rectas x = a y x = b, y la curva y = f(x) dondela función f es continua y f(x) ≥ 0 en el intervalo [a, b]. Elija los ejes coordenados de modo que el eje y quede sobre la superficie del líquido. Considere el eje x vertical con el sentido positivohacia abajo, de modo que f(x) unidades es la longitud de la placa a una profundidad de x unidades.
Sea Δ una partición del intervalo cerrado [a, b] que divide al intervalo en n subintervalos. Elijaun punto wᵢ en el i-ésimo subintervalo de modo que xᵢ₋₁ ≤ wᵢ ≤ xᵢ. Dibuje los n rectángulos horizontales. El i-ésimo rectángulo tiene una longitud de f(wᵢ) unidades y un ancho de Δᵢx unidades .
Si segira cada elemento rectangular un ángulo de 90ᵒ , cada elemento se convertirá en una placa sumergida horizontalmente en el líquido y perpendicular a la región ABCD. Entonces la medida de la fuerzasobre el i-ésimo elemento rectangular es ρwᵢf(wᵢ)Δᵢx. Una aproximación de la medida dela fuerza total ejercida por la presión del líquido sobre la placa es
La cual es una suma Riemann. Cuando más...
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