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Fuerza magnética sobre una corriente eléctrica
Una corriente eléctrica es un conjunto de cargas en movimiento. Conocida ya la fuerza que el campo B ejerce sobre una única carga, calculamos ahora la fuerza sobre un conductor por el que circula una corriente.
Fuerza sobre un conductor rectilíneo
Imaginemos un conductor rectilíneo de sección A por el que circula una corriente eléctrica I. Lafuerza a la que se ve sometido cuando se encuentra en un campo B uniforme será la suma de la fuerza sobre todas las cargas.
Si n es el número de cargas q por unidad de volumen, y vd la velocidad de desplazamiento de las mismas, el número de cargas en un elemento de volumen de longitud l es:



por lo que la fuerza total se calculará multiplicando el número de cargas por la fuerza ejercida sobrecada una de ellas:

Definimos el vector l como un vector de módulo la longitud del conductor y dirección y sentido el que indica la intensidad de corriente. Recordando la expresión de la intensidad I podemos escribir la fuerza como:



Por las propiedades del producto vectorial se deduce que:
.
Cuando el campo B es paralelo al conductor, la fuerza magnética ejercida sobre el conductor esnula.
Fuerza sobre un conductor de forma arbitraria
Si el conductor tiene sección constante pero una forma arbitraria y el campo no es uniforme, la fuerza se calcula mediante la integral, tomando un elemento diferencial de corriente según el sentido de la intensidad:


Aunque el conductor no sea rectilíneo, si el campo B es uniforme la expresión anterior se simplifica ya que se puede sacar Bfuera de la integral. Entonces, según se aprecia en el dibujo, la fuerza total que B ejerce sobre el conductor de longitud l no rectilíneo es la misma que ejercería en caso de que el conductor fuera rectilíneo y uniera los puntos inicial (a) y final (b) del conductor (l´).



Fuerza sobre cada lado de la espira

La figura representa una espira rectangular cuyos lados miden a y b. La espiraforma un ángulo   con el plano horizontal y es recorrida por una corriente de intensidad i, tal como indica el sentido de la flecha roja en la figura.
La espira está situada en una región en la que hay un campo magnético uniforme B paralelo al plano horizontal (en color gris), tal como indica la flecha de color azul en la figura.
Calcularemos la fuerza que ejerce dicho campo magnético sobrecada uno de los lados de la espira rectangular.
Ya hemos deducido la expresión de la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una porción L de corriente rectilínea.

donde, ut es un vector unitario que nos señala la dirección y el sentido en el que se mueven los portadores de carga positivos.
La fuerza F1 sobre cada uno de los lados de longitud a, está señalada en la figura y su módulo valeF1=i·1·B·a·sen90º=iBa.
La fuerza F2 sobre cada uno de los lados de longitud b, es

F2=i·1·B·b·sen =iBb·sen
Esta fuerza tiene la dirección del eje de rotación de la espira, y sentidos opuestos.
La fuerza F2 es nula cuando la espira está contenida en el plano horizontal  =0º y es máxima, cuando el plano de la espira es perpendicular al plano horizontal  =90º.
 
Momento de las fuerzassobre la espira

La fuerza resultante sobre la espira es nula, sin embargo, las fuerzas sobre los lados de longitud a no tienen la misma línea de acción y forman un par de momento, (véase también la primera figura)..
M=2F1·(b/2)·cos =i·ab·B·cos =i·S·B·cos
La dirección momento M es la del eje de rotación de la espira, y el sentido viene dado por la regla del sacacorchos, tal como se señala enla primera figura.

Definimos una nueva magnitud denominada momento magnético m de la espira.
Cuyo módulo es el producto de la intensidad de la corriente i por el área S de la espira.
Su dirección es perpendicular al plano de la espira.
Su sentido viene determinado por el avance de un sacacorchos que gire como lo hace la corriente en la espira.
El momento se puede expresar en forma de...