Fuerzas Hidrostáticas Sobre Un Tapón Cónico

I. INTRODUCCIÓN
En este documento se buscará verificar las leyes hidrostáticas de la mecánica de fluidos, mediante un experimento realizado en el laboratorio donde se observan las leyes que explican el equilibrio de un tapón cónico en el fondo de un tanque.
HIDROSTATICA
La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que trata de los fluidos en reposo. Como el fluido no es rígido, solopodrá permanecer en reposo en ausencia de fuerzas deformadoras.1
Para verificar las leyes hidrostáticas, se montó un experimento que consistía en colocar de manera invertida en el fondo de un depósito tapando un orificio de diámetro d un tapón cónico de diámetro D, peso W y altura L. De la base del tapón se coloca un cable que se hace pasar por un sistema de poleas de tal manera que al otro extremose sostenga un plato (tara) con diversos pesos. El depósito se llena con agua hasta una altura Hc, medida desde el fondo del depósito, para la cual el equilibrio del tapón sumergido se rompe y el tapón se libera permitiendo la vaciada del depósito. El equilibrio del tapón, en el instante antes de su liberación, implica la acción de las siguientes fuerzas: peso W del tapón; la tensión en el cable(asumida igual al peso de la tara y los contrapesos colocados sobre ella); el empuje hidrostático sobre las caras del tapón; y una fuerza actuando entre las superficies de contacto entre el tapón y el orificio en el fondo del depósito.

Gráfica 1. Montaje del tapón cónico
Para varios contrapesos colocados en la tara, se midió la altura Hc a la cual se rompe el equilibrio estático sobre eltapón. La altura Hc se midió en cm y el instrumento de medición tiene una incertidumbre asociada de 0,1 cm. El contrapeso w se midió en grf (gramos-fuerza) con una incertidumbre asociada de 1 grf.
Los datos tomados se muestran a continuación:
w’ (grf) ± 1grf | Hc (cm) ± 0,1 cm |
800 | 47 |
700 | 42,3 |
600 | 38,4 |
500 | 34 |
400 | 29,7 |
300 | 25,4 |
200 | 21,5 |
100 | 16,9 |
0 |11,9 |
Tabla 1. Datos tomados en el laboratorio
Donde la primera columna corresponde a los valores de contrapeso (sin tener en cuenta el peso de la tara), y la segunda a la altura del agua.
Pasando estos datos a unidades de N y m respectivamente para trabajar en el SI:
w’ (N) ± 0,01 N | Hc (m) ± 0,001 m |
7,82 | 0,470 |
6,85 | 0,423 |
5,87 | 0,384 |
4,89 | 0,340 |
3,91 | 0,297 |2,93 | 0,254 |
1,96 | 0,215 |
0,98 | 0,169 |
0 | 0,119 |
Tabla 2. Datos corregidos Hc vs w’
Además se tienen los siguientes datos teóricos:
Peso del tapón: W = 0,326 ± 0,001 Kgf
Peso de la tara del contrapeso: w = 0,098 ± 0,001 Kgf
En unidades de SI:
Peso del tapón: W = 3,19 ± 0,01 N
Peso de la tara del contrapeso: w = 0,96 ± 0,01 N
Diámetro del cono: D = 0,102 ± 0,001 m
Diámetrodel orificio: d = 0,055 ± 0,001 m
Densidad del agua: ρ = 998,2 ± 0,1 Kg/m3
Longitud del cono: L = 0,17 ± 0,001 m
Aceleración de la gravedad: g = 9,78 ± 0,01 m/s2
II. CÁLCULOS
Aplicando la segunda ley de Newton al tapón cónico, y considerando el peso W del tapón, las fichas metálicas de contrapeso w (incluyendo el peso de la tara), el empuje hidrostático y la fuerza f actuando entre el tapóny el orificio, se obtiene la siguiente ecuación después de algunas manipulaciones matemáticas:

Donde:
Hc es la columna de fluido medida desde el fondo del tanque.
d es el diámetro del orificio de fondo del tanque.
D es el diámetro de la base del tapón cónico.
L es la longitud del tapón cónico.
W es el peso NO sumergido del tapón cónico.
w es el contrapeso (tara y fichas metálicas).
ρ esla densidad del fluido.
g es la aceleración de la gravedad.
f es una fuerza que actúa alrededor del tapón y en contacto con el orificio.
Los datos mostrados en la tabla 2 no consideran el peso de la tara, por lo que habría que sumársela:
w (N) ± 0,01 N | Hc (m) ± 0,001 m |
8,78 | 0,470 |
7,81 | 0,423 |
6,83 | 0,384 |
5,85 | 0,340 |
4,87 | 0,297 |
3,89 | 0,254 |
2,92 | 0,215 |...