Fuerzas hidrostaticas sobre superficies planas

Fuerzas hidrostaticas sobre superficies planas
Presión sobre superficies planas.
La presión en el seno de un líquido en reposo se ejerce siempre normalmente a la superficie, de tal modo que si tuviéramos un vaso que contiene un líquido y hacemos orificios en varios puntos del vaso, el líquido saldría en chorros cuyas direcciones son normales a las paredes (durante un corto trayecto porsupuesto) en los puntos de salida (Figura 3).

Figura 3. Depósito cónico al cual se la realizado diferentes perforaciones.
Supongamos que una superficie rectangular sumergida en el seno de un líquido, y a la que pondremos en diferentes posiciones con respecto a la superficie libre del líquido.

Figura 4. Superficie plana colocada paralela con respecto a la superficie libre.
Primero la supondremosparalela a la superficie libre, sumergida a una profundidad h. La presión en todos los puntos de esa superficie es la misma, es decir, es uniforme. Para calcular el valor de la presión es necesario conocer la profundidad h y el peso especifico del líquido. Llamando A a un punto cualquiera de la superficie en cuestión, tenemos:
PA = . h (19)
Para calcular la fuerza que obra sobre toda la superficieS (empuje del líquido sobre la superficie), que llamaremos F, tenemos:
F = . h . S (20)
En la expresión anterior S es la superficie y debe tenerse cuidado de no confundir el empuje con la presión. Si la presión es uniforme sobre una superficie determinada, la resultante de las fuerzas que se están ejerciendo sobre cada punto es el empuje o fuerza total y pasa por el centro de gravedad de lasuperficie.
F se interpreta diciendo que "cuando la presión es uniforme sobre una superficie plana, el empuje tiene un valor igual a la intensidad de la presión en cualquier punto, multiplicado por la superficie". El empuje queda representado por un vector normal a la superficie, que pasa por el centro de gravedad de ésta.
Consideremos ahora una superficie pero inclinada con respecto a lasuperficie libre del líquido. Aquí la presión no es uniforme en todos los puntos de la superficie, sino que va variando siendo menor en A y aumentando hasta B (Figura 5).

Figura 5. Distribución de las fuerzas debida a una columna de líquido en una superficie plana inclinada
El empuje debe ser normal a la superficie y ya no pasa por el centro de gravedad de ésta sino más abajo porque la resultante delsistema de fuerzas paralelas formado por las distintas presiones estará cerca de las fuerzas de mayor intensidad. El punto por donde pasa el empuje que el líquido ejerce sobre la superficie se llama "centro de presión".
Para que quede determinado el empuje es necesario determinar primero su intensidad y enseguida la localización del centro de presión.
En la Figura 6 se muestran las proyeccionesde cualquier superficie plana AB sujeta a la presión estática de un líquido con superficie libre. La superficie AB hace un ángulo cualquiera con la horizontal; prolongado el plano de esa superficie, intercepta la superficie libre del líquido según una recta XX’ mostrada como un punto M en (a).

Figura 6. Superficie plana sumergida en el seno de un líquido
Supongamos que una faja elemental de lasuperficie tomada paralelamente al eje XX’. La presión sobre esta faja es uniforme y a su empuje podemos llamar dF. La resultante de las dF es una fuerza que ya dijimos, cae en el centro de presión; se tiene:
(21)
(22)
La superficie plana en su intersección con la superficie libre da una línea que es interesante considerar:
(23)
por sustitución, nos queda...
(24)
por cierto, que es elmomento estático de la superficie S con respecto al eje XX’, por lo tanto:
(25)
por sustitución, nos queda...
(26)
pero como;; por lo que al sustituir...
(27)
"El empuje o fuerza de presión sobre la superficie plana, tiene por valor el producto de la presión en el centro de gravedad por la superficie considerada", o sea:
(28)
Donde:
: peso específico del fluido en el que se encuentra...