Fuerzas Paralelas

UNIVERSIDAD DEL CAUCA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LABORATORIO Nº 8: EQUILIBRIO DE FUERZAS COPLANARES PARALELAS
OBJETIVOS:
 Calcular analíticamente y verificar experimentalmente el punto de aplicación
de la resultante de un sistema de fuerzas coplanares paralelas aplicando el
teorema de Varignon y las condiciones de equilibrio.
 Calcular analíticamente y verificar experimentalmente las reacciones enlos
apoyos en una viga simplemente apoyada y en una viga en voladizo.
METODOLOGÍA:
1. Con la regla previamente pesada y localizada en su centro de gravedad,
colgar cargas paralelas. Calcular analíticamente la magnitud y la posición
de la resultante del sistema de fuerzas coplanares paralelas y verificar
experimentalmente que el sistema queda en equilibrio.
2. Con la regla dada para la prácticasimular la situación de una viga
simplemente apoyada colgándole cargas paralelas; calculando
analíticamente las reacciones en los apoyos y verificar experimentalmente
sus resultados.
3. Utilizando la regla simular una viga en voladizo, calcular las reacciones en
los apoyos y verificar experimentalmente sus resultados.
TEORÍA:
Un sistema de fuerzas coplanares paralelas, es aquel donde las fuerzas seencuentra en un mismo plano y sus líneas de acción son paralelas entre sí. Éste
es un caso especial de un sistema de fuerzas coplanares no concurrentes. La
única variación es que el polígono de fuerzas se reduce a una recta. Sí la
resultante es una fuerza y no un par, ha de ser paralela a las fuerzas del sistema.
Teorema de Varignon (Teorema de los momentos de las fuerzas):
El teorema de losmomentos aplicado a un sistema de fuerzas establece que el
momento de la resultante de un sistema de fuerzas, respecto a un eje cualquiera,
es igual a la suma algebraica de los momentos de las fuerzas del sistema respecto
al mismo eje.
Resultante de dos fuerzas paralelas del mismo sentido: Sean 𝐹1 y 𝐹2 dos
fuerzas coplanares paralelas de mismo sentido actuando sobre la barra AB (véase
figura 1).Figura 1. Fuerzas coplanares paralelas en el mismo sentido.
𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2
∑ 𝐹𝑥 = 0
∑ 𝐹𝑦 = 𝑅𝑦 = 𝐹1 + 𝐹2 =↓ 𝑅
Aplicando el Teorema de Varignon en el punto C, se tiene:
𝑅 ∗ 𝑥 = 𝐹2 ̅̅̅̅
𝐶𝐷
𝑥=

𝐹2 ̅̅̅̅
𝐶𝐷
𝑅

𝐹 ̅̅̅̅
𝐶𝐷

= 𝐹 2+𝐹
1

2

(1)

De la ecuación (1) se puede concluir que: El punto de aplicación de la resultante
se encuentra entre las componentes, tiene el mismo sentido que éstas y al lado de
la mayorResultante de dos fuerzas paralelas de sentido contrario:
Sean 𝐹1 y 𝐹2 dos fuerzas coplanares paralelas de sentido contrario actuando sobre
la barra AB, con 𝐹2 > 𝐹1 (véase figura 2).

Figura 2. Fuerzas coplanares paralelas de sentido contrario.

∑ 𝐹𝑥 = 0
∑ 𝐹𝑦 = 𝑅𝑦 = 𝐹1 − 𝐹2 =↑ 𝑅
Aplicando el Teorema de Varignon en el punto C, se tiene:
𝑅 ∗ 𝑥 = 𝐹2 ̅̅̅̅
𝐶𝐷

𝑥=

̅̅̅̅
𝐹2 𝐶𝐷
𝑅

̅̅̅̅
𝐹 𝐶𝐷

= 𝐹 2−𝐹
1

2(1)

De la ecuación (2) se puede concluir que: El punto de aplicación de la resultante
se encuentra por fuera de las componentes, está al lado de la mayor y con el
mismo sentido de ésta.
La dirección de la resultante de un sistema de fuerzas coplanares paralelas es la
misma que las de éstas, y su magnitud es la suma algebraica de sus magnitudes.
El punto de aplicación de la resultante puededeterminarse aplicando el teorema
de Varignon. Si la barra AB, está sujeta a las fuerzas 𝐹1 , 𝐹2 y 𝐹3 cuya resultante
es R, se tendrá (Véase la figura 3)

Figura 3. Fuerzas resultante.
∑ 𝐹𝑥 = 0

∑ 𝐹𝑦 = 𝑅𝑦 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 = 𝑅

Aplicando el Teorema de Varignon en el punto A, se tiene:
̅̅̅̅ = 𝐹1 𝐴𝐶
̅̅̅̅ + 𝐹2 𝐴𝐷
̅̅̅̅ + 𝐹3 𝐴𝐹
̅̅̅̅
𝑅𝐴𝐸
De donde:

̅̅̅̅

̅̅̅̅

̅̅̅̅

𝐹 𝐴𝐶 +𝐹2 𝐴𝐷 +𝐹3 𝐴𝐹
̅̅̅̅
𝐴𝐸 = 1
𝑅

En general,la distancia del punto de aplicación de la resultante al punto con
relación al cual se toma los momentos, será:
𝑥=

∑ 𝑀𝑖
∑ 𝐹𝑖

Reacciones en los apoyos en una viga: Si AB es una viga simplemente
apoyada en A y B, existirán las reacciones de los apoyos R A y RB. Como la viga
está en equilibrio se tiene: (véase la figura 4)

Figura 4. Reacción en los apoyos en una viga.
Aplicando la segunda...