Fuerzas

LECCIÓN N°9
CÁLCULO CINETOSTÁTICO DE MECANISMOS PLANOS
9.1 FUERZAS DE INERCIA DE LOS ESLABONES DE LOS MECANISMOS PLANOS
Como se sabe del curso de mecánica, en el caso más general todas las fuerzas de inercia del eslabón BC
(Fig. 9.1) (el cual realiza un movimiento complejo en el plano y que posee un plano de simetría paralelo al
plano de movimiento), pueden ser reducidas a una sola fuerza deinercia Fi , aplicada en el centro de masas G
del eslabón y a un par de fuerzas de inercia, cuyo momento es M i .
Fi

C

G
B
Mi

Fig. 9.1 Esquema de un eslabón que muestra la aplicación del vector principal y del momento principal de las fuerzas de
inercia de los puntos materiales del mismo

La fuerza Fi puede ser determinada mediante la fórmula

Fi = −m aG ,
donde
Fi
m
aG(9.1)

es el vector de la fuerza de inercia del eslabón BC
es la masa del eslabón en kilogramos
es el vector de la aceleración total del centro de masas G del eslabón en m/s2.

De manera que para conocer la fuerza de inercia Fi de un eslabón de un mecanismo plano es necesario
conocer su masa m y su vector de la aceleración total aG de su centro de masas G. De la expresión (9.1) se
deduceque la fuerza de inercia Fi se mide en kg⋅m/s2 es decir tiene como unidad el newton (N).
El vector de la aceleración total del centro de masas en los mecanismos se puede determinar cómodamente
partiendo del plano de aceleraciones, utilizando la propiedad de semejanza conocida en cinemática.
Supongamos por ejemplo (Fig. 9.2), sea dado el eslabón BC y se conocen las aceleraciones aB y aC de suspuntos B y C, las cuales están representadas en el plano de aceleraciones por los segmentos (πb) y (πb) en la
correspondiente escala µa.
Para determinar la aceleración total aG del centro de masas S del eslabón, unimos los puntos b y c con una
recta y dividimos este segmento en la misma proporción, en la cual el punto G divide al segmento BC.
Uniendo el punto g obtenido en el plano deaceleraciones con el polo π obtenemos la magnitud de la
aceleración total aG del punto G:

aG = µ a (πg ) .

LECCIÓN No 9.CÁLCULO CINETOSTÁTICO DE MECANISMOS PLANOS

Fi
C

G

α

πa

c

aC

B

g

b

atCB

Mi

anCB

aG

1mm→µa m/s2

aB

Fig. 9.2a

Fig. 9.2b

La fuerza de inercia Fi está dirigida en sentido contrario a aG y su magnitud es igual a
Fi = −m aG
Elmomento Mi del par de fuerzas de inercia está dirigido en dirección contraria a la aceleración angular α y
puede ser determinado con la fórmula siguiente
Mi = − JG α .

(9.2)

donde
JG
es el momento de inercia del eslabón con respecto al eje que pasa por el centro de masas G y es
perpendicular al plano de movimiento del eslabón.
α
es la aceleración angular del eslabón.
De manera que paradeterminar el momento M i del par de fuerzas de inercia de un eslabón de un mecanismo
plano es necesario conocer la magnitud de su momento de inercia JG, como también la magnitud y la dirección
de la aceleración angular α del mismo.
El momento de inercia JG se mide en kg⋅m2. La aceleración angular α se mide en rad/s2, por lo tanto el
momento M i del par de fuerzas de inercia se mide en kg⋅m/s2 =N⋅m, ya que kg⋅m/s2 es el Newton.
La magnitud de la aceleración angular α que entra en la fórmula (9.2) se determina por la siguiente igualdad
α=

donde
t
aCB
lBC

t
aCB
lBC

(9.3)

es la aceleración tangencial (Fig. 9.2b) en el movimiento relativo del eslabón
es la longitud del eslabón BC.

De esta manera, todas las fuerzas de inercia del eslabón, en el caso general, puedenreducirse al vector
principal de las fuerzas de inercia Fi , aplicado en el centro de masas G del eslabón y al momento principal de
las fuerzas de inercia M i , (Fig. 9.2 a).
Miremos ahora algunos casos particulares de movimiento de los eslabones de los mecanismos. Si el eslabón
posee sólo un movimiento de traslación rectilíneo con cierta aceleración, entonces su fuerza de inercia será

9.2...