Fuerzas

MATERIA: ESTATICA

I

TS

A

CAT: ING. GRISELDA PONCE DE LEON

EJERCICIO No. 1: Determínese el momento de inercia de un triángulo respecto a su base

l
h-y
h
dy

y

b

dIx  y2dA
dA  l dy
dIx  l y2dy
Por similitud de triángulos

l
h y
b(h  y)

l 
b
h
h

b(h  y ) 2
y dy
h
h b (h  y)
Ix  
y 2dy 
o
h
dI x 

by 3 h by 4 h
0
0
3
4h
4bh 3 3bh 3

12

b
 bh 2

y dy  y 3dy  
o  h
h


bh 3 bh 4 bh 3 bh 3





3
4h
3
4
h

bh3
Ix 
12

UNIDAD: I V

PAG: 6(a)

PROPIEDADES DE AREAS PLANAS YLINEAS

MATERIA: ESTATICA

I

TS

A

CAT: ING. GRISELDA PONCE DE LEON

EJERCICIO No. 2: Determine por integración directa el momento de inercia del área sombreada,
respecto al eje x y aleje y. Calcule el radio de giro.

y  kx 1 3

y  kx 1 3

dA  ( a  x ) dy
x
dy

b
y
a

Cálculo de k

b  ka 1 3  k 

yb xa

b
a

b

y

1
3

a

1
3

x13

 yax
b


1
3

3


a
  3 y3
b



Cálculo del momento de inercia con respecto al eje x (elemento diferencial horizontal)

Ix 



b
0

ay

ab
3

3

2

y dA 
2

dy 

ab

6b

6
3



b
0

2

y ( a  x ) dy 
5

ay
0 b 3 dy 
ab 3
ab


3
6
b

ay

3b
0

3
3





b
0

ay

y 3a
y (a 
) dy 
3
b
26b
0
3

6b
2 ab 3  ab

6


3

ab

6

3

ab 3
Ix 
6
Cálculo del momento de inercia con respecto al eje y (elemento diferencial vertical)

y  kx 1 3
dA  ydx
x
y

dxUNIDAD: I V

PAG: 6(b)

PROPIEDADES DE AREAS PLANAS Y LINEAS

MATERIA: ESTATICA

Iy 



0

x 2 dA



b

a

a

I

x

1
3

7

3

dx





a
0

x 2 ydxTS



b3

x
1
3  10

a

10

A



CAT: ING. GRISELDA PONCE DE LEON

a
0

3

2

x
a
0



b
 1x
a3
3b
10 a

1

1
3


 dy 


3

10...