función cubica

Una función cúbica es una función polinómica de grado 3. Las funciones cúbicas tienen expresiones del tipo:
Estamos interesados en estudiar la derivada de funciones simples con un punto de vistaintuitivo y visual. Para estudiar la derivada de una función cúbica vamos a seguir la misma aproximación que hemos usado para el caso de las funciones cuadráticas.
EL CONCEPTO DE DERIVADA DE UNAFUNCIÓN
La derivada de una función en un punto puede definirse como la tasa de variación instantánea o como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto. Podemos definir lapendiente de la función en un punto como la pendiente de la recta tangente.
La pendiente de la tangente depende, en general, de x. Entonces, a partir de una función podemos definir una nueva función, lafunción derivada de la función original.
El proceso de encontrar la función derivada de una función se llama diferenciación.
El valor de la función dericada para cada valor de x es la pendiente dela función original en x.
Para representar la derivada en un punto podemos dibujar la recta tangente a la gráfica de una función cúbica en ese punto:

Pero, ¿cómo podemos dibujar la tangente?Podemos usar una lupa. Si miramos muy cerca el punto en la gráfica de la función podemos ver cómo la recta tangente es muy semejante a la función. La recta tangente es la mejor aproximación lineal de lafunción en ese punto:

Entonces podemos dibujar una recta paralela a esta tangente a través del valor x-1 y obtenemos un triángulo rectángulo:

La derivada de una función cúbica es una funcióncuadrática.

Un punto crítico es un punto en el que la tangente es paralela al eje de abcisas (eje x). Es decir, que la pendiente de la recta tangente en ese punto es 0.
En el siguiente ejemplo podemosver una función cúbica con dos puntos críticos. Uno es un máximo local y el otro es un mínimo local. En estos puntos, la función derivada (una parábola) corta al eje x:

Estos puntos críticos son...