funciones cubicas




Funciones cubicas

Análisis derivativo de funciones

02/09/2013

5101 PTB en informática



FUNCION CUBICA


La función cúbica es una función polinómica de tercer grado. Tiene laforma:
 ; donde el coeficiente a es distinto de 0.
Tanto el dominio de definición como el conjunto imagen de estas funciones pertenecen a los números reales.
La derivada de una función cúbicagenera una función cuadrática y su integral una función cuártica.


f(x)=-x3 +8



Propiedades:
El dominio de la función es la recta real es decir (-α : α)
El recorrido de la función es decir laimagen es la recta real.
La función es simétrica respecto del origen, ya que f(-x)=-f(x).
La función es continua en todo su dominio.
La función es siempre creciente.
La función no tieneasintotas.
La función tiene un punto de corte con el eje Y.
La función puede tener hasta un máximo de 3 puntos de intersección con el eje X.

Ejemplo 1:

 
Ejemplo 2:

 
      
 

Laderivada de una función en un punto puede definirse como la tasa de variación instantánea o como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto. Podemos definir la pendiente de lafunción en un punto como la pendiente de la recta tangente.
La pendiente de la tangente depende, en general, de x. Entonces, a partir de una función podemos definir una nueva función, la funciónderivada de la función original.
El proceso de encontrar la función derivada de una función se llama diferenciación.
El valor de la función dericada para cada valor de x es la pendiente de lafunción original en x.
Para representar la derivada en un punto podemos dibujar la recta tangente a la gráfica de una función cúbica en ese punto:

Pero, ¿cómo podemos dibujar la tangente? Podemos usaruna lupa. Si miramos muy cerca el punto en la gráfica de la función podemos ver cómo la recta tangente es muy semejante a la función. La recta tangente es la mejor aproximación lineal de la función...