Función, Limite Y Derivada
Páginas: 4 (788 palabras)
Publicado: 26 de febrero de 2013
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
MATEMÁTICAS II
Aguirre Guzmán Metzli
Tarea 1: Investigación
Martes 7 de febrero del 2012
¿Qué es función, límite y derivada?
El objetivo de estarinvestigación es saber la definición de función, limite y derivada, se explicara brevemente y de manera fácil de tal manera que se entienda y se pueda desarrollar un ejemplo.
De igual manera se buscaaprender a analizar las ideas básicas de las funciones, límites y las derivadas con respecto a sus graficas.
• ¿Cuál es la definición de función?
Una función ƒ es una regla que se asigna acada elemento X de un conjunto D exactamente un elemento, llamado ƒ(x), de un conjunto E.
Las funciones surgen siempre que una cantidad depende de otra.
[Imagen]
A menudo, se consideran funcionespara las cuales los conjuntos D y E son conjuntos de números reales. El conjunto D se llama dominio de la función. El numero ƒ(x) es el valor de “ƒ” en “x” y se lee “ƒ de x”. El rango de ƒ es elconjunto de todos los valores posibles de ƒ(x), conforme “x” varia en todo el dominio. Un símbolo que representa un número arbitrario en el dominio de una ƒ se llama variable independiente. Un símbolo querepresenta un número en el rango de ƒ se llama variable dependiente.
La grafica de ƒ consta de todos los puntos (x, y) en el plano coordenado, tales que y = ƒ(x) y “x” esta en el dominio de ƒ. Lagrafica de de una función ƒ da una imagen útil del comportamiento o “la historia de la vida” de una función. Como la coordenada “y” de cualquier punto (x,, y) de la grafica es y = ƒ(x), es posible leerel valor de ƒ(x).
[Imagen]
Ejemplo 1
En la figura se muestra la grafica de una función ƒ.
a) Encuentre los valores de ƒ (1) y ƒ (5)
b) ¿Cuáles son el dominio y el intervalo de ƒ?[Imagen]
SOLUCION
(a) En la figura se ve que el punto (1,3) se encuentra sobre la grafica de ƒ, de modo que el valor de ƒ en 1 es ƒ (1) = 3.
Cuando x = 5, la grafica se encuentra alrededor de 0.7...
MATEMÁTICAS II
Aguirre Guzmán Metzli
Tarea 1: Investigación
Martes 7 de febrero del 2012
¿Qué es función, límite y derivada?
El objetivo de estarinvestigación es saber la definición de función, limite y derivada, se explicara brevemente y de manera fácil de tal manera que se entienda y se pueda desarrollar un ejemplo.
De igual manera se buscaaprender a analizar las ideas básicas de las funciones, límites y las derivadas con respecto a sus graficas.
• ¿Cuál es la definición de función?
Una función ƒ es una regla que se asigna acada elemento X de un conjunto D exactamente un elemento, llamado ƒ(x), de un conjunto E.
Las funciones surgen siempre que una cantidad depende de otra.
[Imagen]
A menudo, se consideran funcionespara las cuales los conjuntos D y E son conjuntos de números reales. El conjunto D se llama dominio de la función. El numero ƒ(x) es el valor de “ƒ” en “x” y se lee “ƒ de x”. El rango de ƒ es elconjunto de todos los valores posibles de ƒ(x), conforme “x” varia en todo el dominio. Un símbolo que representa un número arbitrario en el dominio de una ƒ se llama variable independiente. Un símbolo querepresenta un número en el rango de ƒ se llama variable dependiente.
La grafica de ƒ consta de todos los puntos (x, y) en el plano coordenado, tales que y = ƒ(x) y “x” esta en el dominio de ƒ. Lagrafica de de una función ƒ da una imagen útil del comportamiento o “la historia de la vida” de una función. Como la coordenada “y” de cualquier punto (x,, y) de la grafica es y = ƒ(x), es posible leerel valor de ƒ(x).
[Imagen]
Ejemplo 1
En la figura se muestra la grafica de una función ƒ.
a) Encuentre los valores de ƒ (1) y ƒ (5)
b) ¿Cuáles son el dominio y el intervalo de ƒ?[Imagen]
SOLUCION
(a) En la figura se ve que el punto (1,3) se encuentra sobre la grafica de ƒ, de modo que el valor de ƒ en 1 es ƒ (1) = 3.
Cuando x = 5, la grafica se encuentra alrededor de 0.7...
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