FUNCIÓN LINEAL

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL
TRUJILLO
CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA

Pobre del estudiante que no aventaje a su maestro.

LA LÍNEA
RECTA

Leonardo
da Vinci

DESEMPEÑOS
Identificar, interpretar, graficar y aplicar ecuaciones con dos incógnitas de primer grado en la
solución de ejercicios y de problemas del entorno.

INDICADORES DE LOGROS




Interpreta adecuadamente ecuaciones linealescon dos incógnitas.
Construye ecuaciones lineales con dos incógnitas a partir de una situación problema.
Esta siempre atento y dispuesto en clase.

CONTENIDOS:
La línea recta.
Interpretación de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Rectas paralelas y perpendiculares
Formas de la ecuación de la recta

LA LINEA RECTA

Es posible calcular el peso esperado (W) en toneladas de una ballena jorobada apartir de su longitud (L)
en pies, mediante la fórmula W = 1,7L - 42,8 para valores de L entre 30 y 50 pies.
Un modelo gráfico de esta situación se muestra en la siguiente figura. Debido a que el peso depende de la
longitud, entonces el eje de abscisas representa la variable L (longitud), y el eje de ordenadas la variable W
(peso). Gracias a esta relación lineal es posible encontrar cualquier valorde W conociendo el valor de la
longitud, siempre y cuando ésta esté entre 30 y 50 pie s.

Esta y muchas otras situaciones se pueden modelar a través de funciones lineales, las cuales vamos a
ver con más profundidad en esta lección.
Una expresión de la forma AX + BY + C = 0 con A, B, C ∈ R, A ≠ 0 ó B ≠ 0, X e Y variables
independiente y dependiente respectivamente se denomina ecuación general dela línea recta.
Al despejar la variable “y” tenemos una función lineal afín:

Se identifican los coeficientes:

Luego la función lineal en forma canónica o afín se puede representar como:

y = mx + b
X: Es la variable independiente y se ubica en el eje x (abscisa).
Y: Es la variable dependiente y se ubica en el eje y (ordenada); también se denota por f(x).
m: Es la pendiente de la recta e indica elgrado de inclinación de la recta con respecto al eje
positivo de las x (abscisas).
b: Es el intercepto o punto de corte con el eje y (ordenadas).
La representación gráfica de la función lineal es una línea recta.
INTERPRETACION DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS
Existen muchos problemas que pueden plantearse a través de ecuaciones con más de una
incógnita.Veamos el siguiente ejemplo:
María recorrió 10 Km siempre en la misma dirección, una parte del recorrido lo hizo a pie y el resto
en camión. ¿Cuántos kilómetros caminó y cuántos recorrió en camión?
Es claro que la pregunta anterior da lugar a muchas respuestas. Podríamos decir por ejemplo, que
María recorrió:

• 5 Km a pie y 5 Km en camión, porque 5 + 5 = 10
• 1 Km a pie y 9 Km en camión, porque 1+ 9 = 10
• 2.5 Km a pie y 7.5 Km en camión, porque 2.5 + 7.5 = 10
• 0.8 Km a pie y 9.2 Km en camión, porque 0.8 + 9.2 = 10
Usted puede encontrar otras parejas de números que pueden ser solución del problema. Pero no
cualquier pareja de números es solución del problema. Por ejemplo:
• Los números 3 y 8 no son solución, porque 3 + 8 = 11 ≠ 10
• Los números –1 y 11 tampoco son solución, porque aunque–1 + 11 = 10, María siempre caminó
en la misma dirección y entonces no pudo recorrer –1 Km a pie.

Si llamamos x a la cantidad de kilómetros que María caminó y si llamamos y a la can tidad de
kilómetros recorridos en camión, podemos describir el problema anterior del siguiente modo:
x + y = 10
A expresiones de este estilo se las denomina ecuaciones de primer grado con dos incógnitas o
ecuacioneslineales con dos incógnitas. Ya dijimos que este problema tiene muchísimas
soluciones de las que hemos encontrado sólo algunas. Las soluciones que hemos encontrado:
x = 5, y = 5
x =1, y = 9
x = 2.5, y = 7.5
x = 0.8, y = 9.2
Pueden ser expresadas como parejas ordenadas: (5, 5); (1, 9); (2.5, 7.5); (0.8, 9.2) y estas parejas
ordenadas nos pueden servir para representar gráficamente las soluciones...