Función Periódica

En matemática, una función es periódica si los valores de la función se repiten conforme se añade a la variable independiente un determinado período, o sea:

donde P es el período.
De la misma manera, pero en un contexto físico, las ondas periódicas son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del tiempo, es decir, describen ciclos repetitivos. En una onda periódica se cumple:donde el periodo propio fundamental , es la frecuencia de la componente fundamental de la onda periódica y un número entero.
Toda onda periódica es, por definición, una onda determinista, por cuanto puede ser descrita matemáticamente (mediante un modelo matemático).





La onda periódica más simple: una onda armónica. En este ejemplo, A=1, Ω=1 y θ=0.
La forma más simple de ondaperiódica es la onda armónica (sinusoidal), que se describe matemáticamente:



En la vida diaria existen muchos casos de funciones periódicas cuando la variable es el tiempo; situaciones como el movimiento de las manecillas de un reloj o las fases de la luna muestran un comportamiento periódico. Un movimiento periódico es aquél en el que la posición(es) del sistema se pueden expresar en base afunciones periódicas, todas con el mismo período.
Para una función aplicada al conjunto de los números reales o al de los enteros, significa que la totalidad de su gráfica puede ser representada a partir de copias de una determinada porción de ésta, repetida a intervalos regulares.
De forma más explícita, se dice que una función f es periódica con período P mayor que cero si cumple que:

paratodos los valores de x en el dominio de f. De manera análoga, una función no periódica es aquélla que no posee dicho período P.
Un ejemplo sencillo es la función f que devuelve la parte fraccional de su argumento:

Si una función f es periódica con período P, entonces para todo x en el dominio de f y para todo un entero:

En el ejemplo anterior, el valor de P es 1, dado que:

Esto noimplica que el período de una función tenga que recibir el menor valor posible que satisfaga la expresión anterior, sino que podría tomar cualquier otro.
Las funciones trigonométricas, tales como la función seno o coseno, son casos típicos de funciones periódicas, en las que su período es de 360 grados. En el caso de la tangente, vemos que su período es menor, siendo este de 180 grados.

Una funciónes PERIODICA con período P  0, si su dominio contiene al número (x + P) siempre que contenga a x y si además:
f(x + P) = f(x) para todo x D(f).
El mínimo número positivo P con esta propiedad se denomina: periodo primitivo de f. Son ejemplos de funciones periódicas las funciones trigonométricas: seno, coseno, secante y cosecante, tienen periodo P = 2, mientras que las funciones tangente ycotangente tienen periodo P =  .
En efecto,
Si f(x) = Sen x, entonces, f(x + 2) = Sen (x + 2) = Sen x = f(x).
Si g(x) = Cos x, entonces, g(x + 2) = Cos (x + 2) = Cos x = g(x).
Si h(x) = Tan x, entonces, h(x + ) = Tan (x + ) = Tan x = h(x).






1. EL SENO Y LA COSECANTE:

a. El Seno
f(x) = y = sen x:
Función seno: función real de variable real
Dominio: Dom(sen(x))=R
Rango:[-1,1]
Paridad: sen x = - sen(-x) [función impar]
Periodo: 2mínimo)
b. La cosecante
f(x) = y = cosec x = 1/sen x
Función cosecante: Función real de variable real:
Dominio: Dom(cosec(x))= R-{x/x = k, k Z}
Rango: R -
Paridad: cosec x = -cosec(-x) [función impar]
Período: 2(mínimo)






2. EL COSENO Y LA SECANTE:

a. El coseno
f(x) = y = cos x
Función coseno: funciónreal de variable real
Dominio: Dom(cos(x))=R
Rango: [-1,1]
Paridad: cos x = cos(-x) [función par]
Periodo: 2(mínimo)

b. La secante
f(x)= y = sec x = 1/cos x
Función secante: Función real de variable real:
Dominio: Dom(sec(x))=R-{x/x = (2k+1)/2, k Z}
Rango: R -
Paridad: sec x = sec(-x) [función par]
Periodo: 2(mínimo)



3. LA TANGENTE Y LA COTANGENTE

a....