Funci N Cuadr Tica Word 97 2003

COLEGIO GABRIEL BETANCORT MEJÍA I.E.D.
MATEMÁTICAS 1002 – J.M.
CLAUDIA MARITZA PÁEZ JIMÉNEZ
FUNCIÓN CUADRÁTICA

Una función  es cuadrática, si y solo si,  se puede escribir de la forma , donde y  son números reales, con . Su gráfica es una parábola.
1. Si , es decir si es un número real positivo, la parábola abre hacia arriba. Si , es decir si es un número real negativo, laparábola abre hacia arriba.
2. El vértice de la parábola es , donde y 
3. Los valores de  donde , se conocen como las raíces de la ecuación cuadrática o de la ecuación de segundo grado  ycorresponden a los puntos de corte de la parábola con el eje X. Se obtienen utilizando el discriminante , que es el radicando de la fórmula cuadrática . Así:

Si  la parábola tiene dos raícesreales, es decir dos puntos de intersección con el eje x.
Si  la parábola tiene una raíz real, es decir un punto de intersección con el eje x.
Si  la parábola no tiene raíces reales, por tanto no seinterseca con el eje x.
Ejemplo:
Para la función , determinar 1. Hacia donde abre, 2. Vértice, 3. Raíces (si las hay), 4. Gráfica.
1. Para ,
 , como , la parábola abre hacia arriba.
2. Paradeterminar el vértice se utiliza la fórmula , con:
, como , este valor se ubica en el eje de las x.
, como k, este valor se ubica en el eje de las y.
Así la pareja ordenada  es .
Funcióncuadrática – Claudia Maritza Páez Jiménez
3. La determinación de las raíces depende del discriminante, reemplazando los valores de a, b y c.
, como se obtiene un número real positivo, es decir  ,la parábola tiene dos puntos de corte con el eje x.
Tenga presente que , es el radicando de la fórmula cuadrática, por ello no vuelva a realizar toda la sustitución, trabaje con el númeroobtenido. Así:


Cuando x obtiene estos valores, y se determina reemplazando x en la ecuación original.
Si x = 4
 Lo que genera la pareja ordenada (4,0)
Si x = 0
 Lo que genera la pareja...