Funci N De Tercer Grado C Bica

FUNCIÓN DE
TERCER GRADO
(CÚBICA)

introducción
 Son las de la forma f(x) = ax3 + bx2 + cx + d ,
siendo a , b , c y d números reales.
 Todas estas funciones tienen dominio y recorrido 
R y soncontinuas. Respecto de los puntos de
corte con los ejes podemos decir que la gráfica
puede cortar al eje de abscisas en 1, 2 ó 3
puntos y al eje de ordenadas siempre en el punto
(0,d)

Caso 1:
 1) f(x)=ax3
 Estamos en el caso de que b, c y d son nulos. Son
funciones que tienen un único punto de corte con los
ejes que es el (0,0), no tienen extremos y son
crecientes si  a > 0 y decrecientes si a <0 .
 Al variar "a" podemos observar que si toma valores
cada vez mayores la función se acerca al eje Y y si
los valores de "a" son más pequeños se ensancha.

Caso 2:
 f(x) = ax3 + d
 Estamos en elcaso de que b y c sean nulos. Estas
funciones tienen dos puntos de corte con los ejes,
uno con el OX y otro con el OY, no tienen extremos y
son crecientes si a > 0 y decrecientes si a < 0.
 Sugráfica se obtiene trasladando la de la  función y
= ax3 , d unidades en la dirección del eje OY.
  
 Al variar d, se puede ver que si d > 0 la traslación es
hacia arriba y si d < 0 la traslación es haciaabajo.

Caso 3


f(x) = ax3 + bx2

 En este nuevo caso c y d son nulos. Son funciones que tienen como puntos de corte (0,0)
y (-b/a,0) , los extremos están en los puntos de abscisas x = 0 y x =-2b/3a (todas las
funciones de este caso tienen un máximo y un mínimo) y el punto de inflexión está
en       x = -b/3a.
  
 Dependiendo de los valores de a y b podemos observar que:
 - si a > 0 y b >0 el máximo está en R - y el mínimo en x = 0
 - si a > 0 y b < 0 el máximo está en x = 0 y el mínimo en R +
 - si a < 0 y b > 0 el máximo está en R + y el mínimo en x = 0
 - si a < 0 y b < 0 elmáximo está en x = 0 y el mínimo en R  También se puede ver que:
 - si aumentamos a y mantenemos b, la curva se acerca al eje OY
 - si disminuimos a y mantenemos b, la curva se ensancha
 - si...