554749344 01 C Lculo Funci N Lineal


















FUNCIÓN LINEAL





















Jorge N. Liberona Villalobos
Profesor de Estado en Matemáticas y Computación
La función lineal




La función lineal se representa por medio dela expresión:



f(x) = mx + n




m: pendiente
Indica el punto donde la
recta intersecta al eje Y


n : coeficiente de posición



Ejemplo:

En la función: f(x) = 55x + 33


Pendiente (m)=Coeficiente de posición (n)=
Representación gráfica


Gráficamente la función lineal queda representada por medio de una recta.


Por ejemplo, la representación gráfica de: f(x) = 5x + 3


Si x =0,  Si x = 1,  Si x = -1, 
f(0) = 5 • (0) + 3

f(0) = 3


f(1) = 5 • (1) + 3

f(1) = 8



f(-1) = 5 • (-1) + 3 f(-1) = -2...etc.
Dominio y Recorrido


Por ejemplo, la representación gráfica de:f(x) = 2x + 3.



































f(x) = 2x + 3 es “función lineal”, Dom(f)=IR y Rec(f)=IR
Análisis de la pendiente

La pendiente (m), es el grado de inclinación de una
recta conrespecto al eje X.


El “valor” de la pendiente (m), indica si la función es:
creciente, decreciente o constante.


Función creciente



Si m > 0, entonces la función es creciente.


yf(x)










x
Ejemplo:

f(x) = 2x - 1

Pendiente: 2 > 0 



La función es CRECIENTE.

y=f(x)

4
3
2


f(x)

(0,-1)
1
x
-1 1 2 3





Coeficiente de posición: -1

 La recta intersecta al eje Yen el punto (0,-1)
Función decreciente



Si m < 0, entonces la función es decreciente.



y










x

f(x)
Ejemplo:

1) f(x) = -5x + 4

Pendiente: -5 < 0



 La función es DECRECIENTE.

y=f(x)
4
3
2
1



-1
(0,4)









x
1 2 3




Coeficiente de posición: 4
 La recta intersecta al eje Y en el punto (0,4)





Siempre el dominio y el recorrido de las funciones de la forma f(x) = mx+n,es el conjunto IR.
Función constante



Si m = 0, entonces la función es constante y es de la forma:



f(x) = c Donde c número real



La representación gráfica de una función constante es...