Funcion Cuadratica 3
Páginas: 8 (1943 palabras)
Publicado: 1 de junio de 2012
[pic]
[pic]
Nombre: Alexis Núñez Osses.
Curso: 3° ´´H´´.
Asignatura: matemáticas.
Profesor: Juan Marin.
Índice
Introducción………………………………………………………………………………………………………………………….pág. 1
Función Cuadrática………………………………………………………………………………………………………………..pág. 2
Estudio de la función:
Corte con eleje y:
Corte con el eje x:
Ejemplos de función cuadrática…………………………………………………………………………………………….pág. 3
Ceros de la función cuadrática………………………………………………………………………………………………pág. 4
Ejemplos de ceros de la función……………………………………………………………………………………………pág. 5
Vértice de la función……………………………………………………………………………………………………………..pág. 6
Ejemplos de la vértice de lafunción………………………………………………………………………………………pág. 7
Gráficos de una función…………………………………………………………………………………………………………pág. 8
El dominio de definición
Ejemplos de gráficos de una función……………………………………………………………………………………..pág. 9
Variación de los coeficientes de una función………………………………………………………………………..pág. 10
Puntuaciones típicas
Ejemplos de los coeficientes de una función…………………………………………………………………………pág. 11Conclusión…………………………………………………………………………………………………………………………….pág. 12
Introducción
Las funciones cuadráticas son utilizadas en algunas disciplinas como, por ejemplo, Física y Economía. Son útiles para describir movimientos con aceleración constante, trayectorias de proyectiles, ganancias y costos de empresas, y obtener así información sin necesidad de recurrir a la experimentación.
La Función Cuadrática:
En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una funciónpolinómica de grado dos definida como:
Gráficas de funciones cuadráticas.
[pic]
en donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano XY haciendo:
[pic]
esto es:
[pic]
es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a sea positivo o negativo, respectivamente
Estudio de lafunción
Corte con el eje y
La función corta el eje y en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x vale cero (0):
[pic]
lo que resulta:
[pic]
la función corta el eje y en el punto (0, c), siendo c el termino independiente de la función.
A este punto de la función también se lo conoce con Ordenada al Origen.
Corte con el eje x
La función corta al eje xcuando y vale 0, dada la función:
[pic]
tendremos que: [pic]
Las distintas soluciones de esta ecuación de segundo grado, son los casos de corte con el eje x, que se obtienen como es sabido por la expresión:
[pic]
Dónde:
[pic]
Se le llama discriminante, Δ:
[pic]
Según el signo del discriminante podemos distinguir:
Ejemplos de Función Cuadrática:
1) Dadala parábola y=x2-4[pic]3 determina con precisión las coordenadas de los puntos en la figura:
[pic]
2) Determina, por este orden, las coordenadas de los puntos A, B, el vértice V y el punto C de la parábola y = x2 - x + 1.
[pic]
Ceros de una función cuadrática
Las “raíces o ceros” de una función son los valores de “x” para los cuales f(x)=0
Como vimos, la expresión general de una función cuadrática es:
F (x) = ax2 + bx + C
Entonces, si f(x)=0
[pic]
Las soluciones (raíces o ceros) de esta ecuación pueden calcularse mediante:
[pic]
Como verás, en esta expresión aparecen los coeficientes de la variable “x”.
Por lo tanto, basta con reemplazar dichos valores para obtener las raícesde la ecuación cuadrática.
Ejemplos de ceros de una función:
Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:
1 [pic]
2[pic]
3[pic]
4[pic]
5[pic]
6[pic]...
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Nombre: Alexis Núñez Osses.
Curso: 3° ´´H´´.
Asignatura: matemáticas.
Profesor: Juan Marin.
Índice
Introducción………………………………………………………………………………………………………………………….pág. 1
Función Cuadrática………………………………………………………………………………………………………………..pág. 2
Estudio de la función:
Corte con eleje y:
Corte con el eje x:
Ejemplos de función cuadrática…………………………………………………………………………………………….pág. 3
Ceros de la función cuadrática………………………………………………………………………………………………pág. 4
Ejemplos de ceros de la función……………………………………………………………………………………………pág. 5
Vértice de la función……………………………………………………………………………………………………………..pág. 6
Ejemplos de la vértice de lafunción………………………………………………………………………………………pág. 7
Gráficos de una función…………………………………………………………………………………………………………pág. 8
El dominio de definición
Ejemplos de gráficos de una función……………………………………………………………………………………..pág. 9
Variación de los coeficientes de una función………………………………………………………………………..pág. 10
Puntuaciones típicas
Ejemplos de los coeficientes de una función…………………………………………………………………………pág. 11Conclusión…………………………………………………………………………………………………………………………….pág. 12
Introducción
Las funciones cuadráticas son utilizadas en algunas disciplinas como, por ejemplo, Física y Economía. Son útiles para describir movimientos con aceleración constante, trayectorias de proyectiles, ganancias y costos de empresas, y obtener así información sin necesidad de recurrir a la experimentación.
La Función Cuadrática:
En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una funciónpolinómica de grado dos definida como:
Gráficas de funciones cuadráticas.
[pic]
en donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano XY haciendo:
[pic]
esto es:
[pic]
es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a sea positivo o negativo, respectivamente
Estudio de lafunción
Corte con el eje y
La función corta el eje y en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x vale cero (0):
[pic]
lo que resulta:
[pic]
la función corta el eje y en el punto (0, c), siendo c el termino independiente de la función.
A este punto de la función también se lo conoce con Ordenada al Origen.
Corte con el eje x
La función corta al eje xcuando y vale 0, dada la función:
[pic]
tendremos que: [pic]
Las distintas soluciones de esta ecuación de segundo grado, son los casos de corte con el eje x, que se obtienen como es sabido por la expresión:
[pic]
Dónde:
[pic]
Se le llama discriminante, Δ:
[pic]
Según el signo del discriminante podemos distinguir:
Ejemplos de Función Cuadrática:
1) Dadala parábola y=x2-4[pic]3 determina con precisión las coordenadas de los puntos en la figura:
[pic]
2) Determina, por este orden, las coordenadas de los puntos A, B, el vértice V y el punto C de la parábola y = x2 - x + 1.
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Ceros de una función cuadrática
Las “raíces o ceros” de una función son los valores de “x” para los cuales f(x)=0
Como vimos, la expresión general de una función cuadrática es:
F (x) = ax2 + bx + C
Entonces, si f(x)=0
[pic]
Las soluciones (raíces o ceros) de esta ecuación pueden calcularse mediante:
[pic]
Como verás, en esta expresión aparecen los coeficientes de la variable “x”.
Por lo tanto, basta con reemplazar dichos valores para obtener las raícesde la ecuación cuadrática.
Ejemplos de ceros de una función:
Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:
1 [pic]
2[pic]
3[pic]
4[pic]
5[pic]
6[pic]...
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