Funcion Cuadratica

En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:

Gráficas de funciones cuadráticas.

en donde a, b y c son números reales (constantes)y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abriráhacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre oel tiro parabólico.
La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral una función cúbica.
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Raíces
Véase también: Ecuaciónde segundo grado
Las raíces (o ceros) de una función cuadrática, como en toda función, son los valores de x, para los cuales . Por tratarse de un polinomio de grado 2, habrá a lo sumo 2 raíces,denotadas habitualmente como:  y , dependiendo del valor del discriminante Δ definido como .
* Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo:
.
* Una solución real doble siel discriminante es cero:

* Dos números complejos conjugados si el discriminante es negativo:

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Representación analítica
Existen tres formasprincipales de escribir una función cuadrática, aplicables según el uso que se le quiera dar a la función: un estudio analítico de la función o de la ecuación cuadrática, una interpretación oconstrucción geométrica de la parábola, etc. Las tres formas son equivalentes.
[editar]Forma desarrollada
La forma desarrollada de una función cuadrática (o forma estándar) corresponde a la del polinomiode segundo grado, escrito convencionalmente como:

con .
[editar]Forma factorizada
Toda función cuadrática se puede escribir en forma factorizada en función de sus raíces como:

siendo a el...