funcion cuadratica

Función Cuadrática:
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
f(x) = ax² + bx + c
Forma de la función cuadrática:
Forma desarrollada[editar]
La forma desarrollada de una función cuadrática (o forma estándar) corresponde a la del polinomio de segundo grado, escrito convencionalmente como:

con .
Forma factorizada[editar]
Toda función cuadrática sepuede escribir en forma factorizada en función de sus raíces como:

siendo a el coeficiente principal de la función, y  y  las raíces de . En el caso de que el discriminante Δ sea igual a 0 entonces  por lo que la factorización adquiere la forma:

En este caso a  se la denomina raíz doble, ya que su orden de multiplicidad es 2. Si el discriminante es negativo, las soluciones son complejas, nocabe la factorización 3 .
Forma canónica[editar]
Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente manera:

siendo a el coeficiente principal y el par ordenado (h;k) las coordenadas del vértice de la parábola.
Ecuacion de Segundo Grado con Una Incognita:
Sabemos que una ecuación es una relación matemática entre números y letras. Normalmente setrabaja con ecuaciones en las que sólo hay una letra, llamada incógnita, que suele ser la x.
Resolver la ecuación consiste en encontrar un valor (o varios) que, al sustituirlo por la incógnita, haga que sea cierta la igualdad.
Ese valor es la solución de la ecuación.
Ejemplo: Resolver la ecuación    x − 1 = 0
El número que hace que esa ecuación sea cierta es el 1, ya que 1 – 1 = 0, por lo tanto, 1es la solución de la ecuación.
Si en la ecuación la incógnita está elevada al cuadrado, decimos que es una ecuación de segundo grado (llamadas también ecuaciones cuadráticas), que se caracterizan porque pueden tener dos soluciones (aunque también una sola, e incluso ninguna).
Cualquier ecuación de segundo grado o cuadrática se puede expresar de la siguiente forma:                                 ax2 + bx + c = 0
Donde a, b y c son unos parámetros que habrá que sustituir por los números reales que corresponda en cada caso particular.
Pasos para resolver una ecuación de segundo grado con una incognita:
Raíz Cuadrada
Un tipo más sencillo de ecuación cuadrática, por su solución, corresponde a la forma especial en que falta el término con la variable de primer grado; o sea cuando está en la siguiente forma:
 
Elmétodo de solución aprovecha directamente la definición de raíz cuadrada. El proceso se ilustra en el siguiente ejemplo:
 
 
Ejemplo 1
Resuelve por medio de la raíz cuadrada 
 
SOLUCIÓN:

 
 
Ejemplo 2
Resuelve por medio de la raíz cuadrada 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIÓN:

 
Ejemplo 3
Resuelve por medio de la raíz cuadrada 
 
SOLUCIÓN:

 
Factorización
Si loscoeficientes a, b y c de la ecuación cuadrática  son tales que la expresión  puede escribirse como el producto de dos factores de primer grado con coeficientes enteros, dicha ecuación cuadrática podrá resolverse rápida y fácilmente. El método de resolución por factorización se basa en la siguiente propiedad de los números reales:
 
Si a y b son números reales, entonces:
ab = 0   si y solo si  a = 0 o b = 0  (o ambosvalen cero)
 
Esta propiedad se demuestra con facilidad: si a = 0, hemos concluido. Si a ≠ 0, multiplicamos ambos miembros de ab = 0 por 1/a, para obtener: b = 0.
 
Ejemplo 1
Resuelve por factorización 
 
SOLUCIÓN:

 
 
 
Ejemplo 2
Resuelve por factorización 
 
SOLUCIÓN:

 
Ejemplo 3
Resuelve por factorización 
 
SOLUCIÓN: El polinomio no se puede factorizar con coeficientesenteros; por tanto, debe de usarse otro método para encontrar la solución.
 
 
Completando el trinomio cuadrado perfecto
El método de compleción del cuadrado se basa en el proceso de transformar la cuadrática general  para que quede así: . Donde A y B son constantes. Esta última ecuación se puede resolver fácilmente por medio de la raíz cuadrada, como se...