Funcion,dominio y contradominio

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Definición de Función, Dominio y Contradominio.

Relación

Ejemplos:
1.- A cada persona se le asocia:
• Una edad,
• Una estatura,
• Un peso, etc.
2.- A cada automóvil se le asocia:
• Un modelo
• Un número de motor,
• Un número de placas (matrícula), etc.
3.- En un almacén a cada artículo se le asocia:
• Unprecio,
• Un número de inventario,
• Un volumen, etc.
4.- A cada país se le asocia:
• Un régimen socioeconómico,
• Una superficie,
• Una altura sobre el nivel del mar,
• Un clima, etc.

Una relación es una regla de correspondencia que se establece entre los elementos de un primer conjunto que se llama dominio con los elementos deun segundo conjunto que se llama contradominio, de tal manera que a cada elemento del dominio le corresponde uno o más elementos en el contradominio.

Función

En consecuencia toda función es una relación, pero algunas relaciones no son funciones.
Criterio de la Vertical
Al definir una función como un conjunto de pares ordenados, se ha establecido que dos paresdiferentes no tienen el mismo primer componente. Esto significa que al representar geométricamente la gráfica de una función a cada punto le corresponde diferente abscisa, de manera que al trazar rectas paralelas al eje de las y por cualquier valor del dominio, cada una corta a la representación geométrica en un punto.
“Si sólo se da la representación geométrica de una gráfica paradeterminar si representa o no a una función, por su dominio se trazan rectas paralelas al eje de las y, y si una de ellas la corta en más de un punto entonces no corresponde a una función, pues existe al menos un elemento del dominio que tiene más de una imagen”.
Teorema: Una ecuación define a una función si cada recta vertical en el sistema de coordenadas cartesianas pasa a lo más por un punto de lagráfica de la ecuación. Si una recta vertical pasa por dos o más puntos de la gráfica de una ecuación, entonces la ecuación no define una función.

Ejemplo 1.- Determinar si la gráfica representa una función o una relación.

[pic]

Ejemplo 2.- Determinar si la gráfica representa una función o una relación.
yx

Ejemplo 3.- Determinar si la gráfica representa una función o una relación.

y

x

Ejemplo 4.- Determinar si la gráfica representa una función o una relación.y
3

x
-5 5
-3

A manera de conclusión diremos lo siguiente:
||
|Una función involucra siempre la relación entre dos conjuntos. |
|Los conjuntos relacionados no necesariamente son numéricos. |
|Nocualquier relación entre dos conjuntos es una función. |
|A veces existen ecuaciones que nos permiten expresar la relación entre dos conjuntos numéricos. Sin embargo, no siempre que existan |
|éstas, la relación será una función. Además, la ecuación en sí misma no es la función, sólo la regla de correspondencia que...
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