Dominio de una funcion

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Dominio Rango

D OMINIO Y R ANGO DE F UNCIONES
Milton Fabian Castaño Muñoz milfaca@gmail.com

8 de octubre de 2010

Milton Fabian Castaño Muñoz

Dominio y Rango de Funciones

Dominio Rango

Definición de Dominio Diferentes Casos

Definición

Se define el DOMINIO (conjunto de definición) de una función f : A −→ B como el conjunto de todos los puntos para los cuales la función estádefinida correctamente. Se denota por Dom f o Df

Nota Esto significa que todo punto que pertenezca al dominio, al evaluarlo en la función debe arrojar una operación correctamente definida.

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Dominio y Rango de Funciones

Dominio Rango

Definición de Dominio Diferentes Casos

Función Polinómica

Para toda función polinómica el dominio es igual al conjunto detodos los numeros reales R Dom f = R Ejemplo Sea 1 2 entonces por ser una función polinómica se tiene que f (x) = x 5 + 3x 2 + Dom f = R

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Dominio y Rango de Funciones

Dominio Rango

Definición de Dominio Diferentes Casos

Función Racional

Una función racional es una función de la forma f (x) = g(x) y h(x) puesto que una división por cero no esta definida,entonces el dominio va a ser igual al conjunto de numeros reales menos los puntos donde la función h(x) "La del denominador"se hace cero. Dom f = R − {a ∈ R | h(a) = 0}

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Dominio y Rango de Funciones

Dominio Rango

Definición de Dominio Diferentes Casos

Ejemplo Sea f (x) = x 4 + 35x 2 3x − 5

entonces debemos buscar los puntos donde la función del denominador3x − 5 se hace cero, esto es 3x − 5 = 0 3x = 5 5 x= 3 por lo tanto el dominio esta dado por Dom f = R −
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Dominio y Rango de Funciones

Dominio Rango

Definición de Dominio Diferentes Casos

Función irracional

Una función irracional es una función de la forma f (x) = n g(x), entonces existen dos posibles casos:
1

si n es un numero impar, entoncesel dominio de f (x) sera igual al dominio de g(x), esto es Dom f = Dom g

2

si n es un número par, entonces el dominio de f (x) sera igual al conjunto de puntos para los cuales, g(x) "la función dentro del radical"sea mayor o igual que cero, esto es: Dom f = {a ∈ R | g(a) ≥ 0}

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Dominio y Rango de Funciones

Dominio Rango

Definición de Dominio DiferentesCasos

Ejemplo
2x Sea f (x) = 3 x−3 , como es una raíz impar entonces según el caso 1 de la diapositiva anterior, encontrar el Dom f se reduce a encontrar el Dom g, donde g(x) es la 2x función que esta dentro del radical, esto es g(x) = x−3 , pero esta es una función racional y su dominio esta dado por Dom g = R − {3}, luego se tiene que

Dom f = Dom g = R − {3}

Milton Fabian Castaño MuñozDominio y Rango de Funciones

Dominio Rango

Definición de Dominio Diferentes Casos

Ejemplo

√ Sea f (x) = 4 3x + 2, como es una raíz par entonces según el caso 2 de la diapositiva anterior, encontrar el Dom f se reduce a encontrar el conjunto de puntos para los cuales la función que esta dentro del radical es positiva, esto es 3x + 2 ≥ 0 3x ≥ −2 −2 3 luego el dominio de f esta dado porx≥ Dom f = x ∈ R | x ≥ −2 3 = [−2/3, ∞)

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Dominio y Rango de Funciones

Dominio Rango

Definición de Rango Ejemplos de Rango

Definición

Se define el RANGO como el conjunto de todos los valores de salida de una función. por ejemplo si miramos la función f (x) = x 2 cuyo dominio son todos los numeros R por ser una función polinómica, en la salida solo arrojavalores positivo es decir el rango va a ser R+

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Dominio y Rango de Funciones

Dominio Rango

Definición de Rango Ejemplos de Rango

Calculo del Rango

Encontrar el rango de una función, en ocasiones suele ser un proceso dispendioso o complicado: Consiste en el proceso de hallar la función inversa f −1 (y ), luego se tiene que Ran f = Dom f −1 para...
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