Funcion Inyectiva

1. Cálculo diferencial e integral UNIDAD I. FUNCIONES Y RELACIONES Inyectiva. Una función es inyectiva si a cada elemento del rango o imagen se le asocia con uno y solo unelemento del domino.1.2. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivasLas funciones pueden clasificarse como inyectivas, suprayectivas y Ejemplo 1: Sea A={1,2,3} B={1,2,3}; f: A→B:f={(1,2), (2,1), (3,3)}biyectivas; para entenderlo debemos recordar las definiciones de Es decir, gráficamente queda:domino, imagen, codomino, variable dependiente yvariableindependiente, lo haremos con el siguiente ejemplo: Nótese que cada elemento del conjunto B recibe solamente una línea.Sea el conjunto A ={1, 2, 3} ENTONCES ES INYECTIVA.Le aplicamos lafunción: f(x) = x + 1Se obtienen los primeros tres elementos del conjunto B = {2, 3, 4, 5}Es decir: Ejemplo 2. Sea A={1,2,3} B={1,2,3}; f: A→B: f={(1,2), (2,1), (3,2)} A f(x) = x +1 B(solo se cambio el número indicado en 1 2 rojo) Gráficamente queda: 2 3 3 4 Hay un elemento de B (el número 2) que 5 recibe dos flechas o líneas, por lo tanto NO ES INYECTIVA.Alconjunto A se llama dominio de la función.Al conjunto B se llama codominio de la función.A los elementos de B obtenidos a partir de f(x) A se les llama imagen Ejemplo 3. Para lasiguiente función: f(x) = y = x-1o rango (en este ejemplo el codomino y la imagen NO tienen losmismos elementos). A cada elemento del domino sey = f (x): variable dependiente. lerelaciona en la función conx: variable independiente. UN elemento de la imagen, por lo tanto ES INYECTIVA.NOTA: La función del ejemplo anterior también lo podemos indicar endefiniendolos conjuntos A y B; y posteriormente definir la función; es NOTA: El domino y la imagendecir: son todos los reales:A = {1, 2, 3} D=ℝB = {2, 3, 4, 5} I=ℝf = {(1,2), (2,3), (3,4)}