Funciones Inyectivas

Funciones inyectivas

Una función  f: " Xà Y", es inyectiva si a cada valor del conjunto "X" (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto "Y "(imagen) de "f", es decir a cadaelemento del conjunto "Y" le corresponde un solo valor de "X"  tal que, en el conjunto "X" no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.



O dicho de otra manera:

Una función esinyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x, y) pertenecientes a la función, las y no se repiten. Paradeterminar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.EJEMPLO 1: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f(x) = x2 – 2
Asignando valores a "x" y representándolos en la tabla resulta:
 x
 -3
 -2
-1
 0
1
 2
 3
 f(x)
5
 2 -1
 -2
 -1
 2
 5

Donde su gráfica será


EJEMPLO 2: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: g(x) = 1 – x3.

Asignando valores a "x" y representándolos en la tabla resulta: x
 -3
 -2
-1
 0
1
 2
 3
 f(x)
28
 9
 2
 1
 0
 -7
 -26

Donde su gráfica será:



Funciones suprayectivas

Una función f (de un conjunto A a otro B) es suprayectiva si paracada y en B, existe por lo menos un x en A que cumple f(x) = y, en otras palabras f es suprayectiva si y sólo si f(A) = B.
Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominiopor lo menos.
Otras formas de definirse:

Una función f: X à Y es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si esta aplicado sobre todo el codominiio, esdecir, cuando a cada elemento  de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".



De manera complementaria:
Funciones suprayectivas. Cuando el rango y el codominiio son iguales la función es...