2.1.2. Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva.
Dados dos conjuntos X, Y, consideremos a todas las posibles aplicaciones (funciones) que pueden formarse entre estos dos conjuntos. Podemosdiferenciar los siguientes casos:
[pic]
• Si a cada imagen le corresponde una única preimagen, inyectiva.
• Si la imagen de la función es igual al codominio, sobreyectiva o suprayectiva.
•Una función que sea inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, se denomina biyectiva .
Puede haber funciones que sean biyectivas, inyectivas pero no suprayectivas, supreyectiva pero no inyectiva o queno se cumple ninguna de esas condiciones, en cuyo caso no tiene un nombre especifico.
'Definiciones alternas: sea [pic]dada y sea b un elemento cualquiera del codominio Y. Consideremos la ecuación[pic].
• la función es suprayectiva o sobreyectiva si, y sólo si, la ecuación siempre tiene al menos una solución.
• la función es inyectiva si, y 'solo si, la ecuación (*) tiene a lo más unasolución.
• la función es biyectiva cuando, y sólo cuando, es inyectiva y suprayectiva a la vez.

Vamos a ilustrar esos diferentes tipos de funciones (aplicaciones) en un Diagrama de Venn,el conjunto universal U, representado por un rectángulo, es el conjunto de todas las posibles aplicaciones, el conjunto A es aquel de las aplicaciones inyectivas, y el conjunto B aquel de lassobreyectivas, esto nos permite ver los distintos tipos de aplicaciones de un modo gráfico.

Aplicación inyectiva y no sobreyectiva

En una función inyectiva, cada elemento imagen tiene única preimágen.Un función que no sea inyectiva, tendrá al menos dos elementos diferentes del dominio que tienen la misma imagen.
En una función suprayectiva (sobreyectiva) cada elemento del codominio es imagen dealgún elemento del dominio. Una función no será suprayectiva, cuando al menos un elemento del codominio (conjunto final) no tenga una preimagen.
En el diagrama de Venn corresponden a las aplicaciones... [continua]

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(2010, 10). Funcion inyectiva suprayectiva y biyectiva. BuenasTareas.com. Recuperado 10, 2010, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Funcion-Inyectiva-Suprayectiva-y-Biyectiva/836030.html

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