Funcion Inyectiva

Función inyectiva
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[pic]
Ejemplo de función inyectiva.
En matemáticas, una función [pic]es inyectiva si a cada valor del conjunto [pic](dominio) le corresponde unvalor distinto en el conjunto [pic](imagen) de [pic]. Es decir, a cada elemento del conjunto Y le corresponde un solo valor de X tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tenganla misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales [pic], dada por [pic]no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como [pic]y [pic]. Pero si el dominio se restringe a losnúmeros positivos, obteniendo así una nueva función [pic]entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Función sobreyectiva

En matemática, una función [pic]es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva,suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen [pic], o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimoun elemento de "X".
Formalmente,
[pic]
Los siguientes diagramas corresponden a función sobreyectiva:
|[pic] |[pic] |Función biyectiva

En matemática, una función [pic]es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta enel conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Formalmente,
[pic]
Una implicación directa de lo anterior, es que en unafunción biyectiva la cardinalidad del conjunto de salida o dominio, y el de llegada o codominio, son iguales. Esto también se puede ver en el ejemplo, donde |X|=|Y|=4.


Diagrama de Venn

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