funcion lineal

una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

f(x) = mx + b \,
donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces semodifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

f(x) = m x\;
mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

f(x) = m x + b \;
cuando b es distinto de cero.
Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:

y = m\; x + b \,
que se conoce como ecuación de la recta en el plano x,y.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

y = 0,5\; {x} + 2 \,
en esta rectael parámetro m= 1/2 por tanto de pendiente 1/2, es decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2.
Enla ecuación:

y = -{x} + 5 \,
la pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y esen y= 5, dado que el valor de b= 5.
En una recta el valor de m se corresponde al ángulo \theta\, de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:

m = \tan \theta \,Funciones lineales de varias variables[editar · editar código]

Las funciones lineales de varias variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de laforma
f(x,y) = a_1 x + a_2 y \,
representa un plano y una función
f(x_1,x_2,...,x_n) = a_1 x_1 + a_2 x_2 + ... + a_n x_n \,
representa una hipersuperficie plana de dimensión n y pasa por el...