funcion lineal

FUNCION LINEAL
En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polifónica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano esuna línea recta. Esta función se puede escribir como:

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de cortede la recta con el eje y. Si se modifica entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autoresllaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

Mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

Cuando b es distinto de cero.
Ejemplo

Una función lineal deuna única variable dependiente x es de la forma:

Que se conoce como ecuación de la recta en el plano y.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones linealessiguientes:

En esta recta el parámetro m= 1/2 por tanto de pendiente 1/2, es decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la rectacorta el eje y en el punto y= 2.
En la ecuación:

La pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de disminuye en unaunidad; el corte con el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.
En una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de la recta con el eje de las x a través de laexpresión:

[Editar]Funciones lineal de varias variables
Las funciones lineales de varias variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dosvariables de la forma

Representa un plano y una función

Representa una híper superficie plana de dimensión n y pasa por el origen de coordenadas en un espacio (n+1)-dimensional.